Περιεχόμενο
Η θεωρία του σετ και τα βασικά της θεμέλια αναπτύχθηκε από τον Γιώργο Μαθηματικό, Γερμανό μαθηματικό, στα τέλη του 19ου αιώνα. Η θεωρία του σετ αποσκοπεί στην κατανόηση των ιδιοτήτων των συνόλων που δεν σχετίζονται με τα συγκεκριμένα στοιχεία από τα οποία συντίθενται. Έτσι, τα θεωρήματα και τα αξιώματα που εμπλέκονται στη Θεωρία του Σετ αφορούν όλα τα γενικά σύνολα, ανεξάρτητα από το αν τα σύνολα είναι φυσικά αντικείμενα ή απλά αριθμοί. Υπάρχουν πολλές πρακτικές εφαρμογές για τη θεωρία των συνόλων.
Κατοχή
Η διατύπωση των λογικών θεμελίων για τη γεωμετρία, τον υπολογισμό και την τοπολογία, καθώς και τη δημιουργία αλγεβρών, έχει να κάνει με πεδία, δακτυλίους και ομάδες. Οι εφαρμογές της θεωρίας συνόλων χρησιμοποιούνται συχνότερα σε τομείς της επιστήμης και των μαθηματικών όπως η βιολογία, η χημεία και η φυσική, καθώς και στην πληροφορική και την ηλεκτρολογία.
Μαθηματικά
Το Set Theory είναι αφηρημένο στη φύση, έχει ζωτική λειτουργία και πολλές εφαρμογές στον τομέα των μαθηματικών. Ένας κλάδος της Θεωρίας Set ονομάζεται Real Analysis. Στην ανάλυση, οι ακέραιοι και διαφορικοί υπολογισμοί είναι τα κύρια συστατικά. Οι έννοιες του ορίου και της συνέχειας της λειτουργίας προέρχονται και οι δύο από τη θεωρία των συνόλων. Αυτές οι λειτουργίες οδηγούν σε άλγεβρα Boolean, η οποία είναι χρήσιμη για την παραγωγή υπολογιστών και υπολογιστών.
Γενική θεωρία συνόλων
Η γενική θεωρία συνόλων είναι αξιωματική θεωρία συνόλου και η ευκολότερη τροποποίησή της επιτρέπει άτομα χωρίς εσωτερικές δομές. Τα σύνολα έχουν άλλα σύνολα (τα υποσύνολά τους) ως στοιχεία και έχουν επίσης άτομα ως στοιχεία. Η γενική θεωρία συνόλων επιτρέπει τα ζεύγη που ταξινομούνται, επιτρέποντας στα μη σετ να έχουν εσωτερικές δομές.
Θεωρία υπερ-συνόλου
Η Θεωρία Hipergroup είναι η θεωρία του αξιοματικού συνόλου που τροποποιείται, εξαλείφοντας το Αξίωμα του Ιδρύματος και προσθέτοντας ακολουθίες πιθανών ατόμων που επισημαίνουν την ύπαρξη συνόλων που δεν είναι καλά εδραιωμένα. Το Αξίωμα του Ιδρύματος δεν παίζει σημαντικό ρόλο στον καθορισμό ενός μαθηματικού αντικειμένου. Αυτά τα σύνολα είναι χρήσιμα για τη διευκόλυνση εύκολων τρόπων καθορισμού κυκλικών και μη επεξεργασμένων αντικειμένων.
Θεωρητική εποικοδομητική σειρά
Η εποικοδομητική θεωρία συνόλων αντικαθιστά την κλασική λογική με τη διαισθητική λογική. Στην αξιοματική θεωρία συνόλων, εάν τα μη λογικά αξιώματα διατυπώνονται με ακρίβεια, η εφαρμογή της θεωρίας συνόλων είναι γνωστή ως Διαισθητική Θεωρία Σετ. Αυτή η θεωρία λειτουργεί ως καθορισμένη θεωρητική μέθοδος για την αντιμετώπιση των πεδίων των εποικοδομητικών μαθηματικών.