Περιεχόμενο
Η θεωρία των συνόλων και τα βασικά θεμέλια αναπτύχθηκαν από τον Γκεόργκο Καντόρ, γερμανικό μαθηματικό, στα τέλη του 19ου αιώνα. Η θεωρία των συνόλων σκοπεύει να κατανοήσει τις ιδιότητες των συνόλων που δεν σχετίζονται με τα συγκεκριμένα στοιχεία που συνθέτουν. Έτσι, τα θεωρήματα και τα αξιώματα που εμπλέκονται στη Θεωρία Θεμάτων αφορούν όλα τα γενικά σύνολα, είτε τα σύνολα είναι φυσικά αντικείμενα είτε απλά αριθμοί. Υπάρχουν πολλές πρακτικές εφαρμογές για τη θεωρία των συνόλων.
Λειτουργία
Η διατύπωση λογικών θεμελίων για τη γεωμετρία, τον υπολογισμό και την τοπολογία, καθώς και τη δημιουργία αλγεβρών, έχει να κάνει με πεδία, δακτυλίους και ομάδες. οι εφαρμογές της θεωρίας των συνόλων χρησιμοποιούνται συνήθως στους τομείς της επιστήμης και των μαθηματικών όπως η βιολογία, η χημεία και η φυσική, καθώς και στον τομέα της πληροφορικής και της ηλεκτρολογίας.
Μαθηματικά
Η Θεωρία των Σετ είναι αφηρημένης φύσης, έχει ζωτική λειτουργία και πολλές εφαρμογές στον τομέα των μαθηματικών. Ένας κλάδος της Θεωρίας Συνόλων ονομάζεται Πραγματική Ανάλυση. Στην ανάλυση, οι κύριες συνιστώσες είναι ο ολοκληρωτικός και ο διαφορικός υπολογισμός. Οι έννοιες του ορίου και της συνέχειας της λειτουργίας προέρχονται και οι δύο από τη θεωρία των συνόλων. Αυτές οι λειτουργίες οδηγούν σε Boolean άλγεβρα, η οποία είναι χρήσιμη για την παραγωγή υπολογιστών και αριθμομηχανών.
Γενική θεωρία συνόλων
Η Γενική Θεωρία των Σετ είναι η Θεωρία Αξιωματικών Συνόλων και η ευκολότερη τροποποίηση της επιτρέπει άτομα χωρίς εσωτερικές δομές. Τα σύνολα έχουν άλλα σύνολα (τα υποσύνολα τους) ως στοιχεία και έχουν επίσης άτομα ως στοιχεία. Η Γενική Θεωρία των Σετ επιτρέπει ταξινομημένα ζεύγη, επιτρέποντας σε μη σύνολα να έχουν εσωτερικές δομές.
Θεωρία των υπερστοιχείων
Η Θεωρία της Υπερ-Συγκόλλησης είναι η θεωρία των αξιωματικών συνόλων που τροποποιείται, εξαλείφοντας το Axiom του Ιδρύματος και προσθέτοντας αλληλουχίες πιθανών ατόμων που τονίζουν την ύπαρξη συνόλων που δεν είναι καλά εδραιωμένες. Το Axiom του Ιδρύματος δεν παίζει σημαντικό ρόλο στον ορισμό οποιουδήποτε μαθηματικού αντικειμένου. Αυτά τα σετ είναι χρήσιμα για να επιτρέπουν εύκολους τρόπους για τον ορισμό αντικειμένων που δεν έρχονται και κυκλικά.
Θεωρία των εποικοδομητικών συνόλων
Η εποικοδομητική θεωρία του συνόλου αντικαθιστά την κλασσική λογική με τη λογική της διαισθητικής. Στη θεωρία των αξιωματικών συνόλων, αν τα μη λογικά αξιώματα είναι διατυπωμένα με ακρίβεια, η εφαρμογή της θεωρίας συνόλων είναι γνωστή ως Θεωρία Συνθετικών Συνθετικών. Αυτή η θεωρία λειτουργεί ως μια θεωρητική μέθοδος που έχει οριστεί για να αντιμετωπίσει τα πεδία των εποικοδομητικών μαθηματικών.