Περιεχόμενο
Ένα αλυσοειδές είναι το σχήμα που παίρνει ένα καλώδιο όταν στηρίζεται από τα άκρα του και υποφέρει μόνο από τη δράση του βάρους του. Χρησιμοποιείται εκτεταμένα στις κατασκευές, ειδικά στις κρεμαστές γέφυρες, και από την αρχαιότητα χρησιμοποιείται ανεστραμμένο αλυσοπρίονο για την κατασκευή καμάρες. Η καμπύλη της αλύσου είναι μια συνάρτηση υπερβολικού συνημίτονου που έχει σχήμα "U" παρόμοιο με ένα παραβόλα. Το σχήμα μιας συγκεκριμένης αλυσοειδούς μπορεί να προσδιοριστεί από τον συντελεστή κλίμακας.
Υπολογισμός της αλυσίδας
Βήμα 1
Υπολογίστε την τυπική συντηρητική συνάρτηση y = a cosh (x / a), όπου y είναι το y του καρτεσιανού επιπέδου, x είναι το x του καρτεσιανού επιπέδου, cosh είναι η υπερβολική συνωστίνη συνάρτηση και το "a" είναι ο παράγοντας κλίμακας.
Βήμα 2
Παρατηρήστε την επίδραση του συντελεστή κλίμακας στο σχήμα της αλυσίδας. Μπορεί να θεωρηθεί ως ο λόγος της οριζόντιας τάσης στο καλώδιο προς το βάρος του καλωδίου ανά μονάδα μήκους. Ένας παράγοντας μικρότερης κλίμακας θα έχει ως αποτέλεσμα μια βαθύτερη καμπύλη.
Βήμα 3
Υπολογίστε τη συντροφιά με μια εναλλακτική εξίσωση. Η εξίσωση "y = a cosh (x / a)" μπορεί να αποδειχθεί ως μαθηματικά ισοδύναμη με "y = a / 2 (e ^ (x / a) + e ^ (- x / a))", στην οποία "e "είναι η βάση του φυσικού λογάριθμου και είναι περίπου 2.71828.
Βήμα 4
Υπολογίστε τη συνάρτηση για ένα ελαστικό αλυσοειδές όπως "y = yo / (1 + et)", όπου το "yo" είναι η αρχική μάζα ανά μονάδα μήκους, το "e" είναι η σταθερά ελατηρίου και το "t" είναι χρόνος. Αυτή η εξίσωση περιγράφει ένα αναπηδώντας ελατήριο αντί ενός κρεμασμένου καλωδίου.
Βήμα 5
Υπολογίστε ένα πραγματικό παράδειγμα μιας αλυσιδωτής αλυσίδας. Η συνάρτηση "y = -127,7 cosh (x / 127,7) + 757,7" περιγράφει το "St. Louis Arch" (Arch of St. Louis), με τις μετρήσεις να είναι σε πόδια.