Περιεχόμενο
Μια κυλινδρική σπείρα ονομάζεται συνήθως έλικα. Μια Πυθαγόρεια σχέση ορισμένων τμημάτων κυλίνδρων (πραγματική ή φανταστική) σε ελικοειδείς σπείρες μπορεί να χρησιμοποιηθεί για τον υπολογισμό του μήκους της έλικας.
Προσανατολίστε την έλικα
Το κύριο συστατικό του συστήματος συντεταγμένων έλικας είναι ο κύλινδρος στον οποίο περιστρέφεται η έλικα. Σχεδιάστε αυτό το αντικείμενο. Η περίμετρος του κυκλικού επιπέδου θα χρησιμοποιηθεί ως αναλογική. Επειδή η περίμετρος εξαρτάται μόνο από το μήκος της ακτίνας (P = 2pi (Radius)) του κυκλικού επιπέδου, σχεδιάστε την ακτίνα και ονομάστε την "R". Το άλλο αναλογικό που απαιτείται είναι το μήκος κατά μήκος του μακρύτερου άξονα του κυλίνδρου, το οποίο μετρά την πλήρη περιστροφή της έλικα. Προσδιορίστε αυτήν την τιμή και καλέστε την "H".
Σχεδιάστε το αναλογικό τρίγωνο
Το μήκος L μιας πλήρους ελικοειδούς περιστροφής πρέπει να είναι η υπόταση ενός δεξιού τριγώνου όπου οι μικρότερες διαστάσεις πρέπει να δοθούν από το H και την περίμετρο του κυκλικού επιπέδου του κυλίνδρου (2piR). Για να απεικονίσετε την αναλογία, φανταστείτε ότι το τρίγωνο τυλίγεται γύρω από την επιφάνεια του κυλίνδρου, πλήρως συνδεδεμένο κατά τη διάρκεια της περιόδου. Σχεδιάστε ένα τρίγωνο και ονομάστε την υποτίμησή σας "L". Η μικρότερη πλευρά του τριγώνου πρέπει να είναι H και η υπόλοιπη πλευρά αντιπροσωπεύει την περίμετρο, 2piR.
Προσδιορίστε την αναλογία
Το σωστό τρίγωνο στο Βήμα 2 επιτρέπει τη χρήση του Πυθαγόρειου θεωρήματος. Στη συνέχεια, γράψτε τη σχέση L = τετραγωνική ρίζα του (H ^ 2 + (2piR) ^ 2). Αυτό θα έχει ως αποτέλεσμα τη διάρκεια μιας πλήρους περιστροφής της έλικα. Το συνολικό μήκος της έλικας μπορεί να προσδιοριστεί με διαστασιολόγηση του συνολικού μήκους του μεγαλύτερου άξονα του κυλίνδρου, με την αναλογία L / H = τετραγωνική ρίζα (1 + 4pi ^ 2 (R / H) ^ 2). Έτσι, εάν ο κύλινδρος του οποίου ο μεγαλύτερος άξονας είναι 100 cm, με ακτίνα 1 cm και H = 5 cm, τότε L / H = τετραγωνική ρίζα (1 + 4pi ^ 2 (1/5) ^ 2) = 1,61 και το συνολικό μήκος είναι 1,61 (100 cm) = 161 cm.