Πώς να υπολογίσετε την απόσταση μεταξύ δύο σημείων του πλανήτη

Περιεχόμενο

• Οδηγίες

Η μέτρηση της απόστασης μεταξύ δύο σημείων σε μια καμπύλη επιφάνεια, όπως ο πλανήτης Γη, δεν είναι τόσο απλή όσο σε μια επίπεδη επιφάνεια. Υπάρχουν διάφοροι τύποι τριγωνομετρίας που δίνουν αυτό το αποτέλεσμα. Η πιο ακριβής, ειδικά για πολύ μικρές αποστάσεις, είναι η λεγόμενη φόρμουλα Haversine.

Οδηγίες

Η Γη, όπως φαίνεται σε ένα μοντέλο σφαίρας (εικόνα από τον Christopher Meder από την Fotolia.com)

1. Μετατρέψτε το γεωγραφικό πλάτος και το γεωγραφικό μήκος σε δύο ισοδύναμα σημεία σε ακτίνια. Εάν ξεκινάτε με κάτι σε μοίρες, λεπτά και δευτερόλεπτα, πρέπει πρώτα να το μετατρέψετε σε δεκαδικούς βαθμούς - να διαιρέσετε δευτερόλεπτα κατά 60, να προσθέσετε σε λεπτά, να διαχωρίσετε συνολικά κατά 60, να προσθέσετε βαθμούς. Ένα ακτινίδιο είναι ισοδύναμο με 57,2957795 δεκαδικούς βαθμούς, έτσι διαιρέστε το αποτέλεσμα σε δεκαδικές μοίρες με 57,2957795 για να φτάσετε στην τιμή σε ακτίνια. Κάντε αυτό ξεχωριστά με το γεωγραφικό πλάτος και το μήκος του παχέος εντέρου, λαμβάνοντας συνολικά τέσσερις αριθμούς.

2. Αφαίρεση του σημείου 2 από το σημείο 1 - γεωγραφικό μήκος από το σημείο 2 μικρότερο γεωγραφικό μήκος από το σημείο 1 και γεωγραφικό πλάτος από το σημείο 2 λιγότερο από το σημείο 1. Ή πιο συμπαγές: DLON = lon2 - lon1 και DLAT = lat2 - lat1.

   
   

3. Υπολογίστε τα συνημίτονα lat1 και lat2. Το συνημίτονο είναι μια τριγωνομετρική λειτουργία.

4. Διαχωρίστε το DLAT από το 2. Υπολογίστε το ημίτονο (άλλη τριγωνομετρική συνάρτηση) και πολλαπλασιάστε το αποτέλεσμα από μόνο του για να πάρει το τετράγωνο: (ημιτονοειδής (DLAT / 2)). Επαναλάβετε αυτή τη διαδικασία και για το DLON: (ημιτονική (DLON / 2)) ².

5. Πολλαπλασιάστε το συνημίτονο του LAT1 από το συνημίτονο του LAT2 και από το (sinus (DLON / 2)) ². Προσθέστε (ημιτονική (DLAT / 2)) ² στο αποτέλεσμα. Ας ονομάσουμε αυτή την τιμή "α": α = cosine (LAT1) * συνημίτονο (LAT2) * (sine (DLON / 2)) ² + (sine (DLAT / 2)).

6. Υπολογίστε την απόσταση με τον ακόλουθο τύπο: απόσταση = ακτίνα της σφαίρας * 2 * εφαπτόμενο τόξο (τετραγωνική ρίζα "a" / τετραγωνική ρίζα του (1 - "a")). Το εφαπτόμενο τόξο είναι μια άλλη τριγωνομετρική λειτουργία. Η ακτίνα της Γης είναι γενικά αποδεκτή ως 6.367 km ή 3.956 ναυτικά μίλια.