Περιεχόμενο
Δεδομένου ότι η Γη είναι μια σφαίρα, ο καθορισμός της απόστασης μεταξύ των δύο θέσεων είναι λίγο πιο περίπλοκος από το να σχεδιάζουμε μια ευθεία γραμμή μεταξύ τους και να τη μετράμε. είναι απαραίτητο να ληφθεί υπόψη η καμπυλότητα του πλανήτη στον υπολογισμό. Χρησιμοποιώντας μια εξίσωση γνωστή ως "τύπος Haversine", είναι δυνατόν να υπολογιστεί η απόσταση μεταξύ οποιωνδήποτε δύο θέσεων, λαμβάνοντας ως αφετηρία τις συντεταγμένες γεωγραφικού πλάτους και μήκους. Θα χρειαστεί μια επιστημονική αριθμομηχανή, καθώς ο τύπος Haversine εξετάζει την καμπυλότητα χρησιμοποιώντας τριγωνομετρικές συναρτήσεις, οι οποίες είναι πολύ περίπλοκες να εκτελεστούν με το χέρι.
Βήμα 1
Εάν οι συντεταγμένες σας δεν είναι σε δεκαδική μορφή, μετατρέψτε τις. Οι συντεταγμένες γεωγραφικού πλάτους και μήκους βρίσκονται συνήθως στη μορφή "μοίρες, λεπτά και δευτερόλεπτα". Για παράδειγμα, το Λος Άντζελες βρίσκεται σε γεωγραφικό πλάτος 34 ° 3 "8" Β και μήκος 118 ° 14 "37" W. Μετατρέψτε τα λεπτά σε βαθμούς πολλαπλασιάζοντας τον δεύτερο αριθμό (3 στο γεωγραφικό πλάτος και 14 στο γεωγραφικό μήκος) με 1 / 60, λαμβάνοντας 0,0500 και 0,2333, αντίστοιχα.Μετατροπή δευτερολέπτων σε μοίρες πολλαπλασιάζοντας τον τρίτο αριθμό επί 1/60 για μετατροπή σε λεπτά και πάλι 1/60 για μετατροπή λεπτών σε μοίρες. Για το παράδειγμα γεωγραφικού πλάτους, οκτώ δευτερόλεπτα θα ισούται με 0,0022 και το μήκος 37 θα ήταν 0,0103. Προσθέστε τα λεπτά και τα δευτερόλεπτα και τοποθετήστε τα πίσω από τους βαθμούς. Χρησιμοποιώντας αυτήν τη μορφή, το γεωγραφικό πλάτος γίνεται 34.0522 ° Β και το γεωγραφικό μήκος γίνεται 118.2436 ° W. Αριθμοί Express "N" και "E" με θετικό σύμβολο και αριθμοί "S" και "W" με αρνητικό σύμβολο . Οι δεκαδικές συντεταγμένες του Λος Άντζελες είναι επομένως 34.0522 και -118.2436.
Βήμα 2
Μετατρέψτε τους δεκαδικούς βαθμούς σας σε ακτίνια χρησιμοποιώντας τον τύπο r = d * (π / 180), όπου το π είναι ίσο με 3,14159. Το γεωγραφικό πλάτος του Λος Άντζελες σε ακτίνια είναι (34.0522) (3.14159 / 180) ή (34.0522) (0.01745) ή 0.5942 ακτίνια. Το γεωγραφικό μήκος είναι (-118.2436) (3.14159 / 180) ή (-118.2436) (0.01745) ή -2.0634 ακτίνια.
Βήμα 3
Επαναλάβετε τα βήματα για τον προορισμό. Για να υπολογίσετε την απόσταση μεταξύ Λος Άντζελες και Τόκιο, για παράδειγμα, μετατρέψτε τις συντεταγμένες του Τόκιο - 35 ° 41 "6" Β και 139 ° 45 "5" E - σε δεκαδική μορφή - 35,6850 και 139 , 7514 - και στη συνέχεια αυτό για ακτίνια - 0,6227 και 2,4387.
Βήμα 4
Υπολογίστε την αλλαγή στο γεωγραφικό πλάτος και μήκος, αφαιρώντας τις συντεταγμένες της προέλευσης από αυτές του προορισμού. Η αλλαγή στο γεωγραφικό πλάτος μεταξύ Λος Άντζελες και Τόκιο είναι (0,5942 - 0,6227), ή 0,0285 ακτίνια, υπενθυμίζοντας ότι η απόσταση δεν μπορεί να είναι αρνητική. Η αλλαγή στο γεωγραφικό μήκος είναι (-2.0634 - 2.4387) ή 4.5021 ακτίνια.
Βήμα 5
Αντικαταστήστε τις τιμές θέσης στην εξίσωση "a = [sen² (Δlat / 2) + cos (lat1)] x cos (lat2) x sen² (Δlong / 2)", έχοντας υπόψη ότι "Δ" ("delta") σημαίνει "αλλαγή" και "sen²x" σημαίνει (senx) ². Για την απόσταση μεταξύ Λος Άντζελες και Τόκιο: a = [sen² (0,285 / 2) + cos (0,5942)] x cos (0,6227) x sen² (4,5021 / 2) = [sen² (0,1425) + cos (0,5942)] x cos (0,6227) x sen² (2,2511) = [0,02017 + 0,82860] x 0,81231 x 0,60432 = 0,84877 x 0,81231 x 0 , 60432 = 0,41666.
Βήμα 6
Αντικαταστήστε την τιμή "a" σε μια δεύτερη ενδιάμεση εξίσωση: c = 2 x cot (√a / √ (1 - a)), όπου "cot" είναι το αντίστροφο της συνάρτησης εφαπτομένης, που υποδεικνύεται ως "tan ^ −1" σε ορισμένα αριθμομηχανές. Για την απόσταση μεταξύ Λος Άντζελες και Τόκιο: c = 2 x cot (√0.41666 / √ (1 0.41666)) = 2 x cot (0.64550 / 0.76377) = 2 x cot (0.84515 ) = 2 x 0,70167 = 1,40334.
Βήμα 7
Υπολογίστε την απόσταση σε χιλιόμετρα χρησιμοποιώντας τον τύπο d = R x c, όπου το "R" αντιπροσωπεύει την ακτίνα της Γης (6,371 km). Η απόσταση μεταξύ Λος Άντζελες και Τόκιο είναι τότε 6.371 x 1.40334 ή 8.940 km.