Περιεχόμενο
Το περιθώριο σφάλματος είναι ένας στατιστικός υπολογισμός που οι ερευνητές παρουσιάζουν με τα αποτελέσματα της έρευνάς τους. Αυτός ο υπολογισμός αντιπροσωπεύει την κατά προσέγγιση τιμή της αναμενόμενης διακύμανσης, σε μια έρευνα με διαφορετικά δείγματα.
Για παράδειγμα, ας υποθέσουμε ότι η έρευνα δείχνει ότι το 40% του πληθυσμού ψηφίζει "όχι" σε ένα θέμα και ότι το περιθώριο σφάλματος είναι 4%. Εάν πραγματοποιήσετε την ίδια έρευνα με άλλο τυχαίο δείγμα του ίδιου μεγέθους, αναμένεται ότι μεταξύ 36% και 44% αυτών που ερωτήθηκαν θα ψηφίσουν επίσης "όχι".
Το περιθώριο σφάλματος υποδεικνύει βασικά την ακρίβεια των αποτελεσμάτων, επειδή όσο μικρότερο είναι το περιθώριο σφάλματος, τόσο μεγαλύτερη είναι η ακρίβεια. Υπάρχουν πολλοί τύποι για τον υπολογισμό του περιθωρίου σφάλματος και αυτό το άρθρο θα σας δείξει τις τρεις πιο κοινές και απλές εξισώσεις.
Βήμα 1
Πρώτον, για να υπολογίσετε το περιθώριο σφάλματος με τους ακόλουθους τύπους, θα χρειαστεί να συλλέξετε ορισμένα δεδομένα από την έρευνα. Το πιο σημαντικό είναι η τιμή της μεταβλητής "n", η οποία αντιστοιχεί στον αριθμό των ατόμων που απάντησαν στην έρευνά σας. Θα χρειαστείτε επίσης την αναλογία "p" των ατόμων που έδωσαν μια συγκεκριμένη απάντηση, εκφρασμένη σε δεκαδικά.
Εάν γνωρίζετε το συνολικό μέγεθος του πληθυσμού που εμφανίζεται στην αναζήτησή σας, αντιστοιχίστε το "N" σε αυτό το σύνολο, αντιπροσωπεύοντας τον συνολικό αριθμό ατόμων.
Βήμα 2
Για ένα δείγμα πολύ μεγάλου πληθυσμού (N μεγαλύτερο από 1.000.000), υπολογίστε το "διάστημα εμπιστοσύνης 95%" με τον τύπο:
Περιθώριο σφάλματος = 1,96 φορές την τετραγωνική ρίζα του (1-p) / n
Όπως μπορείτε να δείτε, εάν ο συνολικός πληθυσμός είναι αρκετά μεγάλος, έχει σημασία μόνο το μέγεθος του τυχαίου δείγματος. Εάν η έρευνα έχει πολλές ερωτήσεις και υπάρχουν πολλές πιθανές τιμές για το p, υιοθετήστε την τιμή που είναι πλησιέστερη στο 0,5.
Βήμα 3
Για παράδειγμα, υποθέτοντας ότι μια έρευνα που περιελάμβανε 800 paulistas δείχνει ότι το 35% από αυτούς είναι υπέρ μιας πρότασης, το 45% κατά και το 20% είναι αναποφάσιστοι. Έτσι χρησιμοποιήσαμε p = 45 και n = 800. Έτσι, το περιθώριο σφάλματος για 95% εμπιστοσύνη είναι:
1,96 φορές την τετραγωνική ρίζα του [(0,45) (0,55) / (800)] = 0,0345.
δηλαδή, περίπου 3,5%. Αυτό σημαίνει ότι μπορούμε να είμαστε 95% σίγουροι ότι και πάλι μια αναζήτηση θα οδηγήσει σε περιθώριο 3,5% περισσότερο ή λιγότερο.
Βήμα 4
Στην πρακτική έρευνα, οι άνθρωποι χρησιμοποιούν συχνά τον απλοποιημένο τύπο περιθωρίου σφάλματος, που δίνεται από την εξίσωση:
ME = 0,98 φορές την τετραγωνική ρίζα του (1 / n)
Ο απλοποιημένος τύπος λαμβάνεται αντικαθιστώντας το "p" με 0,5. Εάν θέλετε, μπορείτε να επαληθεύσετε ότι αυτή η αντικατάσταση θα έχει ως αποτέλεσμα τον παραπάνω τύπο.
Επειδή αυτός ο τύπος δημιουργεί υψηλότερη τιμή από τον προηγούμενο τύπο, συχνά ονομάζεται "μέγιστο περιθώριο σφάλματος". Εάν το χρησιμοποιήσουμε για τα προηγούμενα παραδείγματα, θα λάβουμε ένα περιθώριο σφάλματος 0,0346, το οποίο και πάλι ισοδυναμεί με περίπου 3,5%.
Βήμα 5
Οι δύο παραπάνω τύποι είναι για τυχαία δείγματα που λαμβάνονται από έναν εξαιρετικά μεγάλο πληθυσμό. Ωστόσο, όταν ο συνολικός πληθυσμός μιας έρευνας είναι πολύ μικρότερος, χρησιμοποιείται διαφορετικός τύπος περιθωρίου σφάλματος. Ο τύπος για το περιθώριο σφάλματος με τη "διόρθωση πεπερασμένων πληθυσμών" είναι:
ME = 0,98 φορές τετραγωνική ρίζα του [(N-n) / (Nn-n)]
Βήμα 6
Για παράδειγμα, υποθέτοντας ότι ένα μικρό κολέγιο έχει 2.500 μαθητές και 800 από αυτούς ανταποκρίνονται σε μια έρευνα. Με τον παραπάνω τύπο, υπολογίζουμε το περιθώριο σφάλματος:
0,98 φορές τετραγωνική ρίζα [1700 / 2000000-800] = 0,0296
Έτσι, τα αποτελέσματα αυτής της έρευνας έχουν περιθώριο σφάλματος περίπου 3%.