Πώς να υπολογίσετε την τρίτη κορυφή με δύο συντεταγμένες ενός τριγώνου

Περιεχόμενο

• Οδηγίες

Τρία σημεία σε ένα επίπεδο καθορίζουν ένα τρίγωνο. Από δύο γνωστά σημεία, άπειρα τρίγωνα μπορούν να σχηματιστούν απλά επιλέγοντας αυθαίρετα ένα από τα άπειρα σημεία στο αεροπλάνο για να είναι η τρίτη κορυφή. Η εύρεση της τρίτης κορυφής ενός ορθογωνίου τριγώνου, ισοσκελής ή ισόπλευρης, ωστόσο, χρειάζεται έναν μικρό υπολογισμό.

Οδηγίες

Κάθε σημείο στο επίπεδο ορίζεται από ένα ζεύγος συντεταγμένων (x, y) (Jupiterimages / Φωτογραφίες.com / Getty Images)

1. Διαχωρίστε τη διαφορά μεταξύ των δύο σημείων της συντεταγμένης "y" από τα αντίστοιχα σημεία της συντεταγμένης "x". Το αποτέλεσμα θα είναι η κλίση "m" μεταξύ των δύο σημείων. Για παράδειγμα, αν τα σημεία σας είναι (3,4) και (5,0), η κλίση μεταξύ των σημείων θα είναι 4 / (- 2), τότε m = -2.

2. Πολλαπλασιάστε το "m" με τη συντεταγμένη "x" ενός από τα σημεία και στη συνέχεια αφαιρέστε από τη συντεταγμένη "y" του ίδιου σημείου για να πάρετε το "a". Η εξίσωση της γραμμής που συνδέει τα δύο σημεία είναι y = mx + a. Χρησιμοποιώντας το παραπάνω παράδειγμα, y = -2x + 10.

3. Βρείτε την εξίσωση της γραμμής κάθετα προς τη γραμμή μεταξύ των δύο γνωστών σημείων της, η οποία διέρχεται από κάθε ένα από αυτά. Η κλίση της κάθετης γραμμής είναι ίση με -1 / m. Μπορείτε να βρείτε την τιμή του "a" αντικαθιστώντας το "x" και το "y" με το κατάλληλο σημείο. Για παράδειγμα, η κάθετη γραμμή που διέρχεται από το σημείο του παραπάνω παραδείγματος θα έχει τον τύπο y = 1 / 2x + 2.5. Κάθε σημείο σε μία από αυτές τις δύο γραμμές θα σχηματίσει την τρίτη κορυφή ενός ορθογωνίου τριγώνου με τα άλλα δύο σημεία.

   
   

4. Βρείτε την απόσταση μεταξύ των δύο σημείων χρησιμοποιώντας το θεώρημα Pythagorean. Αποκτήστε τη διαφορά μεταξύ των συντεταγμένων "x" και ανυψώστε στο τετράγωνο. Κάντε το ίδιο με τη διαφορά μεταξύ των συντεταγμένων του "y" και προσθέστε και τα δύο αποτελέσματα. Στη συνέχεια, κάντε την τετραγωνική ρίζα του αποτελέσματος. Αυτή θα είναι η απόσταση μεταξύ των δύο σημείων σας. Στο παράδειγμα, 2 x 2 = 4 και 4 x 4 = 16, η απόσταση θα ισούται με την τετραγωνική ρίζα των 20.

5. Βρείτε το μεσαίο σημείο μεταξύ αυτών των δύο σημείων, τα οποία θα έχουν τη μεσοδιάστημα μεταξύ των γνωστών σημείων. Στο παράδειγμα, είναι η συντεταγμένη (4,2), επειδή (3 + 5) / 2 = 4 και (4 + 0) / 2 = 2.

6. Βρείτε την εξίσωση περιφέρειας κεντραρισμένη στο μέσο. Η εξίσωση του κύκλου είναι στον τύπο (x - a) ² + (y - b) ² = r², όπου "r" είναι η ακτίνα του κύκλου και (a, b) είναι το κεντρικό σημείο. Στο παράδειγμα, το "r" είναι το ήμισυ της τετραγωνικής ρίζας των 20, τότε η εξίσωση του κύκλου είναι (x - 4) ² + (y - 2) ² = (sqrt (20) / 2) ² = 20/4 = 5 Οποιοδήποτε σημείο στον κύκλο είναι η τρίτη κορυφή ενός ορθογωνίου τριγώνου με τα δύο γνωστά σημεία.

   
   

7. Βρείτε την εξίσωση της κάθετης γραμμής που διέρχεται από το μέσο των δύο γνωστών σημείων. Θα είναι y = -1 / mx + b, και η τιμή του "b" καθορίζεται αντικαθιστώντας τις συντεταγμένες του μεσαίου σημείου στον τύπο. Για παράδειγμα, το αποτέλεσμα είναι y = -1 / 2x + 4. Οποιοδήποτε σημείο αυτής της γραμμής θα είναι η τρίτη κορυφή ενός ισοσκελικού τριγώνου με τα δύο σημεία που είναι γνωστά ως βάση.

8. Βρείτε την εξίσωση της περιφέρειας επικεντρωμένη σε οποιοδήποτε από τα δύο γνωστά σημεία με την ακτίνα να είναι ίση με την απόσταση μεταξύ τους. Κάθε σημείο αυτού του κύκλου μπορεί να είναι η τρίτη κορυφή ενός ισοσκελούς τριγώνου, με τη βάση του να είναι η γραμμή μεταξύ εκείνου του σημείου και του άλλου γνωστού κύκλου - άλλου εκτός του κέντρου του κύκλου. Επιπλέον, όπου αυτή η περιφέρεια τέμνει το μέσο κάθετο είναι η τρίτη κορυφή ενός ισόπλευρου τριγώνου.