Πώς να υπολογίσετε τη ροπή ενός περιστρεφόμενου κυλίνδρου

Περιεχόμενο

• Η στιγμή της αδράνειας
• Βήμα 1
• Βήμα 2
• Βήμα 3
• Βήμα 4

Η ροπή είναι μια έννοια που χρησιμοποιείται συχνά στη μηχανική. Συνδέεται με αντικείμενα που περιστρέφονται γύρω από έναν σταθερό άξονα - είτε πρόκειται για ένα μάρμαρο που κυλάει σε έναν λόφο ή τη Σελήνη γύρω από τη Γη. Για να τον υπολογίσετε, πρέπει να βρείτε το προϊόν της ροπής αδράνειας του αντικειμένου γύρω από αυτόν τον άξονα και την αλλαγή στη γωνιακή ταχύτητα, επίσης γνωστή ως γωνιακή επιτάχυνση. Η στιγμή της αδράνειας εξαρτάται όχι μόνο από τη θέση του άξονα, αλλά και από το σχήμα του αντικειμένου. Για έναν «περιστρεφόμενο κύλινδρο», θα υποθέσουμε ότι είναι ένας τέλειος κύλινδρος και ότι το κέντρο μάζας του βρίσκεται στο γεωμετρικό του κέντρο. Επιπλέον, θα παραμελήσουμε την αντίσταση στον αέρα - όπως με πολλά προβλήματα φυσικής, αυτές οι εγκαταστάσεις παραμελούν πολλές πραγματικές επιπλοκές, αλλά είναι απαραίτητες για τη δημιουργία διαλυτών προβλημάτων.

Η στιγμή της αδράνειας

Βήμα 1

Ελέγξτε τις αρχικές ρυθμίσεις. Η ροπή αδράνειας δίνεται από τον τύπο I = I (0) + mx², όπου το I (0) είναι η ροπή αδράνειας γύρω από έναν άξονα που διέρχεται από το κέντρο ενός αντικειμένου και το x είναι η απόσταση από τον άξονα περιστροφής προς το κέντρο του ζυμαρικά. Σημειώστε ότι εάν ο άξονας που αναλύουμε περνά μέσα από τη μάζα, τότε ο δεύτερος όρος στην εξίσωση εξαφανίζεται.

Για τον κύλινδρο, I (0) = (mr²) / 2, όπου r είναι η ακτίνα του κυλίνδρου και m, η μάζα του. Έτσι, για παράδειγμα, εάν ο άξονας περιστροφής διέρχεται από το κέντρο της μάζας, έχουμε: I = I (0) = (mr²) / 2

Εάν ο άξονας περιστροφής είναι στα μισά του δρόμου, τότε: I = I (0) + mx² = (mr²) / 2 + m (r / 2) ² = (3mr²) / 4.

Βήμα 2

Βρείτε τη γωνιακή ταχύτητα. Η γωνιακή ταχύτητα ω (ωμέγα, ελληνικό γράμμα, πεζό) είναι το μέτρο της ταχύτητας περιστροφής σε ακτίνια ανά δευτερόλεπτο. Μπορείτε να το υπολογίσετε απευθείας καθορίζοντας τον αριθμό των στροφών που κάνει ο κύλινδρος σε ένα δεδομένο χρόνο. ή μπορείτε να βρείτε την ταχύτητα V (απόσταση / χρόνος) σε οποιοδήποτε σημείο του κυλίνδρου και να τη διαιρέσετε με την απόσταση από το σημείο στο κέντρο της μάζας. στην τελευταία προσέγγιση, ω = v / r.

Βήμα 3

Βρείτε τη γωνιακή επιτάχυνση. Η ροπή εξαρτάται από τη γωνιακή επιτάχυνση α (άλφα, ελληνικό γράμμα, πεζά), η οποία είναι η διακύμανση της μεταβολής της γωνιακής ταχύτητας ω. Επομένως, πρέπει να βρούμε την αλλαγή στο ω για το χρονικό διάστημα που εξετάζουμε. Έτσι, α = Δω / Δt.
Για παράδειγμα, εάν το ρολό πηγαίνει από ω = 6 rad / s σε ω = 0 rad / s σε τρία δευτερόλεπτα, τότε: α = Δω / Δt = 6/3 = 2 rad / s².

Βήμα 4

Υπολογίστε τη ροπή. Ροπή τ = Ια Για παράδειγμα, εάν ο κύλινδρος μας έχει μάζα 20 g (0,02 kg) και ακτίνα 5 cm (0,05 m), και περιστρέφεται γύρω από μια ακτίνα που διατρέχει το κέντρο του, τότε: I = mr² = (0,02) x (0,05) ² = 0,00005 = 5x10 ^ -5 kgm². Και αν χρησιμοποιήσουμε τη γωνιακή επιτάχυνση από το Βήμα 3, τότε η ροπή είναι: τ = Iα = 5x10 ^ -5 x 2 = 0,001 = 1x10 ^ -4 newton-meter.