Περιεχόμενο
Η κατανόηση της μαθηματικής διαδικασίας που εμπλέκεται στον υπολογισμό του όγκου ενός τραπεζοειδούς περνά από την καρδιά της γεωμετρίας της εννοιολογικής και πρακτικής επιστημονικής κατασκευής. Το παρακάτω κείμενο είναι μια διαδικασία βήμα προς βήμα, για να κατανοήσετε πρώτα τις θεμελιώδεις αρχές που συνοδεύουν τις μεταβλητές της βασικής διατυπωμένης εξίσωσης και στη συνέχεια να τη χρησιμοποιήσετε για την επίλυση προβλημάτων με τραπεζοειδή σχήματα.
Βήμα 1
Κατανοήστε ότι η κατασκευή πρακτικών έργων, όπως οικιστικά ή εμπορικά κτίρια, έργα εδάφους όπως κρεβάτια λάσπης και οικιακοί σωλήνες και άλλες εγκαταστάσεις, περιλαμβάνει την απαραίτητη γνώση του όγκου των υγρών ουσιών μέσα σε κλειστά επίπεδα επίπεδα, τα οποία θα επιτρέψουν στον μαθητή να κατανόηση της ανάγκης υπολογισμού του όγκου. Η ακριβής μέτρηση των υπαρχουσών διαστάσεων οδηγεί σε ακριβή υπολογισμό όγκου.
Με πρακτικό τρόπο, η εύρεση τραπεζοειδών ως διατομών από πηλό τοίχους στη γεωγραφική λεκάνη είναι χρήσιμη κατά τον ορισμό ενός τραπεζοειδούς. Εάν οι δύο πλευρές ενός σχήματος τεσσάρων όψεων είναι παράλληλες, αλλά όχι ίσες σε μέγεθος, και οι άλλες δύο πλευρές δεν είναι παράλληλες, αυτή η μορφή ονομάζεται τραπεζοειδές.
Αν λοιπόν έχετε μήκος 22,86 m, με μετωπική διάσταση πλάτος 17,37 m και ύψος 10,66 m, και με πλάτος 21,94 m πλάτος και 3,65 m σε ύψος, για τον υπολογισμό του όγκου θα πρέπει να προχωρήσετε ως εξής:
Το σχήμα μπορεί να θεωρηθεί ως ορθογώνιο 17,37 x 22,86 στο μπροστινό μέρος, ενωμένο σε επίπεδα 21,94 x 3,65 στο κάτω μέρος, σε απόσταση 22,86 m.
Ο τύπος για τον υπολογισμό του όγκου με αυτόν τον τρόπο, ο οποίος μπορεί να σχεδιαστεί ως κορμός με ορθογώνιο πάνω και κάτω αντί για εμπρός και πίσω, μπορεί να εκφραστεί ως V = [a1b1 + a2b2 + (a1b2 + a2b1) / 2] * h / 3, όπου οι μεταβλητές μπορούν να περιγραφούν με a1 = 17.37; b1 = 10,66; a2 = 21,94; b2 = 3,65; h = 22.86: V = [a1b1 + a2b2 + (a1b2 + a2b1) / 2] * h / 3 V = [17,3710,66 + 21,943,65 + (17,373,65 + 21,9410.66) / 2] * 22.86 / 3 V = [265.60 + (63.54 + 234.11) / 2] * 7.62 V = [265.60 + (297.66) / 2] 7,62 V = [414,44] 7,62 V = 3,158,03 m³
Βήμα 2
Ακολουθώντας τη μορφή, ο δυναμικός όγκος ενός τραπεζοειδούς διαφέρει από αυτόν του στατικού μοντέλου, επειδή ένα στατικό τραπεζοειδές είναι γεωμετρικά σχήμα με δύο διαστάσεις. Η περιοχή που πρέπει να υπολογιστεί μπορεί να είναι μόνο εκείνη ενός τραπεζοειδούς σχεδιασμένου σε δύο διαστάσεις σε χαρτί. Επομένως, μια εναλλακτική έκδοση του τύπου, χρησιμοποιώντας το μέσο πλάτος και μήκος είναι: V = [a1b1 + a2b2 + 4 ((a1 + a2) / 2 * (b1 + b2) / 2)] * h / 6 Το ορθογώνιο έχει πλευρές που είναι ο μέσος όρος των πλευρών των άνω και κάτω ορθογωνίων.
Βήμα 3
Ενεργώντας όπως στη δυναμική εφαρμογή του βήματος 2, ο όγκος μιας τραπεζοειδούς κατασκευής, όπως μια πισίνα ή ένας κλειστός κύλινδρος, μπορεί να υπολογιστεί ως λίτρα ανά μέτρο συγκεκριμένου ύψους. Αυτό σημαίνει ότι ο όγκος ενός πλήρους δοχείου διαιρεμένος με το ύψος του αποδίδει τον δικό του λόγο - χρησιμοποιήστε τον τύπο (με διαστάσεις σε m) για να αποκτήσετε κυβικά μέτρα.
Για οποιοδήποτε δοχείο που δεν είναι κυλινδρικό, η αναλογία θα ποικίλλει ανάλογα με το βάθος, εάν ο μαθητής το επιθυμεί. Και κάποιος μπορεί να πιστεύει ότι αυτό σημαίνει ότι το δοχείο θα γεμίσει μερικώς και ότι ο όγκος θα καθοριζόταν σε διαφορετικά επίπεδα. Δηλαδή, ο όγκος είναι συνάρτηση του ύψους.
Βήμα 4
Πηγαίνοντας λίγο πιο μακριά, καθώς το πλάτος στην κατεύθυνση «a» αλλάζει γραμμικά από a1 σε a2, a = a1 + (a2-a1) k = (1-k) a1 + ka2; οι μονάδες kh αυξάνονται από το κάτω μέρος (όπου το k κυμαίνεται από 0 έως 1). Ομοίως, b = b1 + (b2-b1) k = (1-k) b1 + kb2; ο όγκος του στερεού με ύψος kh, η βάση a1 επί b1 και η κορυφή a by b είναι V (k) = [a1b1 + αβ + α1b / 2 + αb1 / 2] * kh / 3.
Εάν χρησιμοποιήσουμε την πραγματική στάθμη υγρού αντί της αναλογίας k, μπορούμε να αντικαταστήσουμε το k = L / h και παίρνουμε το V (L) = [(3h ^ 2-3Lh + L ^ 2) a1b1 + L ^ 2α2b2 + (3Lh-2L ^ 2) (a1b2 + a2b1) / 2] * L / (3h ^ 2). Αυτό μας δίνει ένταση ως συνάρτηση του βάθους.
Βήμα 5
Ο υπολογισμός του όγκου ενός τραπεζοειδούς συνεπάγεται τη δυνατότητα ερμηνείας εάν το τραπεζοειδές σχήμα είναι δισδιάστατο ή τρισδιάστατο. Η δυναμική πρακτική της μηχανικής της τραπεζικής ερμηνείας περιστρέφεται γύρω από το εάν το τραπεζοειδές σχήμα είναι κάτι που είναι απλά σχεδιασμένο ή κατασκευασμένο, είτε περιέχει όγκο είτε είναι απλώς ένα σκίτσο σε χαρτί.