Περιεχόμενο
Οι πολικές συντεταγμένες μετρώνται σε ακτίνα, r και γωνία, t (ονομάζεται επίσης θήτα), σε ένα ταξινομημένο ζεύγος (r, t). Το καρτεσιανό επίπεδο έχει μια οριζόντια, x και κάθετη συντεταγμένη y. Οι τύποι που μετατρέπουν την Καρτεσιανή σε πολικό και αντίστροφα μπορούν να εφαρμοστούν σε συναρτήσεις που γράφονται σε οποιοδήποτε σύστημα. Για να γράψετε μια πολική συνάρτηση με όρους καρτεσιανών συντεταγμένων, χρησιμοποιήστε "r = √ (x² + y²)" και "t = arc tan (y / x)". Οι τύποι μετατροπής από καρτεσιανό σε πολικό μπορούν επίσης να είναι χρήσιμοι: "x = rcos (t) "e" y = rΑπεσταλμένα) ".
Βήμα 1
Εφαρμόστε οποιαδήποτε τριγωνομετρική ταυτότητα που απλοποιεί την εξίσωση. Για παράδειγμα: Μετατρέψτε τον κύκλο "r² - 4rcos (t - pi / 2) + 4 = 25 "για το καρτεσιανό επίπεδο. Χρησιμοποιήστε την ταυτότητα" cos (t - pi / 2) = sen (t) ". Η εξίσωση θα είναι" r² - 4rsen (t) + 4 = 25 ".
Βήμα 2
Εφαρμόστε τους τύπους για μετατροπή από Καρτεσιανό σε πολικό εάν αυτό απλοποιεί την εξίσωση. Αντικαταστήστε όλα τα r στην πολική συνάρτηση με "√ (x² + y²)". Για παράδειγμα: r² - 4rsin (t) + 4 = 25 y = rsin (t) r² - 4y + 4 = 25
Βήμα 3
Αντικαταστήστε όλα τα υπόλοιπα r στην πολική συνάρτηση με "√ (x² + y²)" και όλα τα υπόλοιπα t με "arc tan (y / x)" και μετά απλοποιήστε. Για παράδειγμα: r² - 4y + 4 = 25 (√ (x² + y²)) ² - 4y + 4 = 25 x² + y² - 4y + 4 = 25
Βήμα 4
Μετατροπή στη γενική εξίσωση όπως δίνεται. Για παράδειγμα: Μετατρέψτε τον κύκλο "r² - 4r * cos (t - pi / 2) + 4 = 25" στο καρτεσιανό επίπεδο. Στο καρτεσιανό επίπεδο, η γενική εξίσωση για έναν κύκλο είναι "(x - a) ² + (y - b) ² = r²". Συμπληρώστε το τετράγωνο του όρου y. x² + (y² - 4y + 4) = 25 x² + (y - 2) ² = 25