Περιεχόμενο
Εάν έπρεπε να φτιάξετε ένα τετράγωνο και να σχεδιάσετε δύο διαγώνιες γραμμές, θα τέμνονταν στο κέντρο του και θα σχηματίσουν τέσσερα δεξιά τρίγωνα. οι δύο γραμμές τέμνονται σε γωνία 90 μοιρών. Είναι δυνατόν να ανακαλύψουμε διαισθητικά ότι αυτές οι δύο διαγώνιες σε έναν κύβο, η καθεμία από τη μία γωνία στην άλλη και διασχίζει στο κέντρο, μπορεί επίσης να τέμνει σε ορθή γωνία. αλλά αυτό θα ήταν λάθος. Ο προσδιορισμός της γωνίας στην οποία τέμνονται οι δύο διαγώνιες είναι ελαφρώς πιο περίπλοκη από ό, τι φαίνεται στην αρχή, αλλά είναι καλή πρακτική η κατανόηση των αρχών της γεωμετρίας και της τριγωνομετρίας.
Βήμα 1
Ορίστε το μήκος ενός άκρου ως μονάδα. Εξ ορισμού, κάθε άκρο στον κύβο έχει μήκος ίσο με την υγρασία.
Βήμα 2
Χρησιμοποιήστε το Πυθαγόρειο θεώρημα για να προσδιορίσετε το μήκος της διαγώνιας που πηγαίνει από τη μία γωνία στην άλλη στην ίδια πλευρά, η οποία μπορεί να ονομαστεί "μικρή διαγώνια", για λόγους σαφήνειας. Κάθε πλευρά του διαμορφωμένου δεξιού τριγώνου είναι μια μονάδα, οπότε η διαγώνια πρέπει να ισούται με √2.
Βήμα 3
Χρησιμοποιήστε το Πυθαγόρειο θεώρημα για να προσδιορίσετε το μήκος μιας διαγώνιας που τρέχει από τη μία γωνία στην άλλη, στην άλλη πλευρά του κύβου, η οποία μπορεί να ονομαστεί "κύρια διαγώνια". Θα έχετε ένα δεξί τρίγωνο στη μία πλευρά που ισοδυναμεί με μία μονάδα και μια πλευρά ίση με την "μικρότερη διαγώνια", η οποία είναι ισοδύναμη με την τετραγωνική ρίζα δύο μονάδων. Το τετράγωνο της υποτενούς χρήσης είναι ίσο με το άθροισμα του τετραγώνου των πλευρών, οπότε η υποτείνουσα πρέπει να είναι √3. Κάθε διαγώνια που τρέχει από τη μία γωνία στην άλλη στην άλλη πλευρά του κύβου είναι ίση με √3 μονάδες.
Βήμα 4
Σχεδιάστε ένα ορθογώνιο για να αντιπροσωπεύσετε δύο μεγαλύτερες διαγώνιες στο κέντρο του κύβου και λάβετε υπόψη ότι πρέπει να βρεθεί η γωνία της τομής τους. Αυτό το ορθογώνιο πρέπει να έχει ύψος 1 μονάδας και πλάτος √2 μονάδων. Οι μεγαλύτερες διαγώνιες τέμνονται στο κέντρο αυτού του ορθογωνίου και σχηματίζουν δύο διαφορετικούς τύπους τριγώνων. Ένα από αυτά θα έχει μια πλευρά ίση με 1 μονάδα και οι άλλες δύο ίσες √3 / 2 (το μισό μήκος μιας μεγαλύτερης διαγώνιας). Η άλλη θα έχει δύο πλευρές ίσες με √3 / 2, αλλά η πρώτη σας θα είναι √2. Το μόνο που χρειάζεται είναι να αναλύσετε ένα από τα τρίγωνα, να επιλέξετε το πρώτο και να ανακαλύψετε την άγνωστη γωνία.
Βήμα 5
Χρησιμοποιήστε τον τριγωνομετρικό τύπο "c² = a² + b² - 2ab x cos C" για να βρείτε την άγνωστη γωνία αυτού του τριγώνου. Τα "C = 1" και "b" και "a" ισούνται με √3 / 2. Βάζοντας αυτές τις τιμές στην εξίσωση, διαπιστώνουμε ότι το συνημίτονο της γωνίας είναι 1/3. Το αντίστροφο συνημίτονο 1/3 αντιστοιχεί σε γωνία 70,5 μοίρες.