Πώς να βρείτε τον όγκο ενός κώνου μέσω της διπλής ενσωμάτωσης

Περιεχόμενο

• Οδηγίες
• Συνεδρία 1
• Πώς

Ο υπολογισμός είναι ένα ανεκτίμητο μαθηματικό εργαλείο. Μπορεί να χρησιμοποιηθεί για πολλούς διαφορετικούς σκοπούς και χρησιμοποιείται με την πιο σύγχρονη τεχνολογία. Μια εφαρμογή για τον υπολογισμό είναι να βρεθεί ο όγκος πολύπλοκων πολυδιάστατων μορφών, όπως ο κώνος.

Οδηγίες

Οι κώνοι είναι τρισδιάστατα σχήματα που υπάρχουν στην καθημερινότητά μας. (Jupiterimages / Φωτογραφίες.com / Getty Images)

Συνεδρία 1

1. Προσδιορίστε την ακτίνα και το ύψος του κώνου του οποίου θέλετε να βρείτε τον όγκο.

2. Δημιουργήστε το ολοκλήρωμα για την επίπεδη περιοχή οποιουδήποτε κάθετου τμήματος του κώνου στην τιμή x. Το ολοκλήρωμα αυτό έχει την ακόλουθη μορφή: Το ολοκλήρωμα της αρνητικής τετραγωνικής ρίζας του (r ^ 2 - x ^ 2) στην θετική τετραγωνική ρίζα του (r ^ 2 - x ^ 2) ) ^ (1/2) σε σχέση με το y. Αφήνω αυτό το ολοκλήρωμα να αντιπροσωπεύεται από το Α, όπου το Α είναι μια μεταβλητή.

3. Ενσωματώστε αυτό μεταξύ όλων των τιμών του x, από -r σε r. Αυτό το ολοκλήρωμα θα έχει την ακόλουθη μορφή: Ενσωμάτωση του -r σε r του A σε σχέση με το x, όπου A είναι το ολοκλήρωμα που προσδιορίζεται στο βήμα 2. Αυτή η ένωση των ολοκλήρων είναι το διπλό ολοκλήρωμα που πρέπει να λυθεί.

   
   

4. Λύστε το διπλό περίβλημα με το χέρι ή τον υπολογιστή. Ένα καλό πρόγραμμα για την επίλυση ολοκληρωμάτων είναι το Wolfram Mathematica Online Integrator. Η απάντηση θα είναι 1/3pihr.

Πώς

• Το διπλό ολοκλήρωμα ενός κώνου ακτίνας 1 και ύψους 1 θα είναι: S (-1,1) [(S (-sqrt (1-x ^ 2), sqrt (1-x ^ 2) 2 + y ^ 2)} dy] dx, όπου dy σημαίνει "σε σχέση με ay" και dx σημαίνει "σε σχέση με το τσεκούρι", S είναι ο χειριστής ολοκλήρωσης και sqrt είναι ο τετραγωνικός τελεστής.