Εύρεση τόμων από διατομές

Περιεχόμενο

• Οδηγίες

Η διατομή είναι ένα μικρό τμήμα κάθετο στον οριζόντιο ή κατακόρυφο άξονα ενός τρισδιάστατου σχήματος. Εάν κάποια μέρα συναντήσετε ένα γράφημα ενός γεωμετρικού στερεού, θα βρείτε τον όγκο του χρησιμοποιώντας καθορισμένα ολοκληρώματα και την περιοχή της εγκάρσιας τομής. Οι διατομές κάθετες προς τους οριζόντιους και κατακόρυφους άξονες θα έχουν περιοχές που είναι λειτουργίες των "x" και "y", αντίστοιχα. Τα καθορισμένα ολοκληρώματα θα υπολογίζονται επίσης ως συνάρτηση του "x" ή "y" για να βρεθεί ο όγκος του σχήματος.

Οδηγίες

Μάθετε πώς μπορείτε να υπολογίσετε τον όγκο των σχημάτων χρησιμοποιώντας τη διατομή (Jupiterimages / Φωτογραφίες.com / Getty Images)

1. Προσδιορίστε τη διατομή της εγκάρσιας τομής. Τα πιο συνηθισμένα σχήματα διατομής είναι τετράγωνα και κύκλοι. Τα τετράγωνα έχουν τον τύπο της περιοχής ίσο με "A = s ^ 2", όπου "s" είναι το μήκος της πλευράς του τετραγώνου. Οι κύκλοι έχουν τον τύπο "A = pi * r ^ 2" ή "A = pi * d ^ 2/4", όπου "r" είναι η ακτίνα του κύκλου και "d" είναι η διάμετρος του. Ανάλογα με τον άξονα στον οποίο είναι κάθετη η διατομή, οι μεταβλητές "s" και "d" θα αντικατασταθούν από τις λειτουργίες "x" ή "y".

2. Βρείτε το μήκος της πλευράς ή τη διάμετρο ως λειτουργίες του "x" ή "y". Εάν ο όγκος που θέλετε να βρείτε έχει την ίδια διατομή, τα "s" και "d" μπορούν απλά να αντικατασταθούν από το "x" ή το "y". Εάν η διατομή δεν έχει την ίδια μορφή έντασης, πρέπει να χρησιμοποιήσετε την εξίσωση βασικού όγκου του σχήματος. Εάν η διατομή είναι κάθετη προς τον οριζόντιο άξονα, λύστε την εξίσωση βάσης για το "y". Αυτό θα σας δώσει "s" ή "d" με λειτουργία "x". Εάν η διατομή είναι κάθετη στον κατακόρυφο άξονα, λύστε την εξίσωση βάσης για το "x".

   
   

3. Εξετάστε το γράφημα για να βρείτε τα όρια του ολοκλήρου. Αυτές θα είναι οι τιμές του x ή y των άκρων του σχήματος, ανάλογα με την μεταβλητή που θα λειτουργήσει η περιοχή. Εάν εκφράζεται με όρους "x", το κατώτατο όριο του ολοκληρώματος θα είναι η τιμή x του αριστερού άκρου της φόρμας, ενώ το ανώτερο όριο θα είναι η τιμή x του δεξιού άκρου της φόρμας. Εάν η περιοχή εκφράζεται με όρους "y", το κατώτερο όριο του ολοκληρώματος θα είναι η μικρότερη τιμή του y στη μορφή και το άνω όριο θα είναι η μεγαλύτερη τιμή.

4. Εκφράζουμε και αξιολογούμε τον όγκο ως αναπόσπαστο και μπορούμε να γράψουμε σαν το ολοκλήρωμα του "Α" ως συνάρτηση του "x" ή του "y", όπου Α είναι η διατομή σε όρους "x" ή "y".