Περιεχόμενο
Το factoring ένα πολυώνυμο τέταρτου βαθμού δεν χρειάζεται να τελειώνει με το να τραβάτε όλα τα μαλλιά σας. Ένα πολυώνυμο τεσσάρων βαθμών αποτελείται από όρους μίας μόνο μεταβλητής διαφορετικών βαθμών σε συνδυασμό με αριθμητικούς και σταθερούς συντελεστές. Αυτά τα πολυώνυμα μπορούν να έχουν έως και τέσσερις ξεχωριστές ρίζες όταν λαμβάνεται υπόψη η εξίσωση και η εκμάθηση ενός συστηματικού τρόπου παραγοντοποίησης τους μπορεί να προσφέρει ταχύτερη ανάλυση και βαθύτερη κατανόηση του πολυωνύμου και του τρόπου λειτουργίας του.
Οδηγίες
-
Ο παράγοντας είναι ο μεγαλύτερος συντελεστής και η σταθερά του πολυωνύμου. Για παράδειγμα, χρησιμοποιώντας την εξίσωση x ^ 4-x ^ 3xx ^ 2 + 3x + 18, ο μεγαλύτερος συντελεστής είναι 1 και ο μόνος παράγοντας είναι 1. Η σταθερά της εξίσωσης είναι 18 και οι συντελεστές της είναι 1, 3, 6, 9, 18. Χωρίστε τους συντελεστές της σταθεράς από τους συντελεστές του συντελεστή. Οι παράγοντες διάσπασης είναι 1, 2, 3, 6, 9, 18.
-
Διαχωρίστε τις αρνητικές και θετικές μορφές των παραγόντων που διαιρούνται στην εξίσωση χρησιμοποιώντας τη συνθετική διαίρεση για να βρείτε τα μηδενικά ή τις ρίζες της εξίσωσης. Ρυθμίστε την εξίσωση χρησιμοποιώντας μόνο τους συντελεστές, όπως φαίνεται παρακάτω:
| 1 -3 -19 3 18 |__
και πολλαπλασιάζουμε και προσθέτουμε τους συντελεστές διαιρεμένους στους συντελεστές. Χρησιμοποιώντας παράγοντα διαχωρισμού 1 όπως φαίνεται παρακάτω:
1 | 1 -3 -19 3 18 |__
πάρτε πρώτα τον συντελεστή 1 που βρίσκεται ακριβώς κάτω από τη διαχωριστική γραμμή:
1 | 1 -3 -19 3 18 _ |__ 1
τότε πολλαπλασιάστε τον αριθμό με τον συντελεστή διαιρέτη και προσθέστε τον στον επόμενο όρο με αυτόν τον τρόπο:
1 | 1 -3 -19 3 18 | 1 |___ __ 1 -2
Εκτελέστε όλους τους όρους της εξίσωσης όπως φαίνεται παρακάτω:
1 | 1 -3 -19 3 18 | _ 1 -2 -21-18 |__ __ 1 -2 -21 -18 0
Δεδομένου ότι ο τελευταίος αριθμός είναι μηδέν και δεν υπάρχει υπόλοιπο στην τελευταία θέση, αυτό σημαίνει ότι 1 είναι ένας παράγοντας της εξίσωσης.
-
Γράψτε μια νέα εξίσωση με λιγότερη ισχύ χρησιμοποιώντας τα υπόλοιπα της συνθετικής διαίρεσης. Για παράδειγμα, η νέα εξίσωση είναι x ^ 3 - 2x ^ 2 -21x -18.
-
Επαναφέρετε τη διαδικασία με τη νέα εξίσωση, βρίσκοντας τους συντελεστές του μεγαλύτερου συντελεστή και της σταθεράς και στη συνέχεια διαιρώντας τις. Για την εξίσωση x ^ 3 - 2x ^ 2 -21x-18, ο υψηλότερος συντελεστής είναι 1, πράγμα που σημαίνει ότι έχει μόνο παράγοντα 1. Η σταθερά είναι 18, έτσι έχει συντελεστές 1,2,3,6, 9, 18. Ο διαχωρισμός των παραγόντων προκύπτει στα 1, 2, 3, 6, 9, 18.
-
Εκτελέστε τη συνθετική κατανομή των θετικών και αρνητικών μορφών των παραγόντων που διαιρούνται στους συντελεστές. Για το παράδειγμα αυτό:
-1 | 1 -2 -21 -18 | -1 3 18 __|__ _ 1 -3 -18 0
Έτσι, -1 είναι ένας παράγοντας της εξίσωσης.
-
Γράψτε μια νέα εξίσωση με λιγότερη ισχύ χρησιμοποιώντας τα υπόλοιπα της συνθετικής διαίρεσης. Για το παράδειγμα αυτό, η νέα εξίσωση είναι x ^ 2 - 3x -18.
-
Βρείτε τους δύο τελευταίους παράγοντες χρησιμοποιώντας τον τετραγωνικό τύπο (Bhaskara), ο οποίος χρησιμοποιεί τους συντελεστές της εξίσωσης, ο οποίος πρέπει να έχει την μορφή ax ^ 2 + bx + c, όπου ο τετραγωνικός τύπος θα χρησιμοποιεί τις τιμές των a, b και c, , -3 και -18 στο παράδειγμα. Ο τετραγωνικός τύπος είναι:
x = -b +/- √ (b ^ 2-4ac)
2α
τότε πολλαπλασιάζουμε τις τιμές a και c, οι οποίες είναι 1 και -18, κατά 4, με αποτέλεσμα το -72. Αφαιρέστε την ποσότητα του τετραγωνικού β, που είναι 3 ^ 2 ή 9. Στη συνέχεια, 9 μείον -72 ισούται με 81. Βρείτε την τετραγωνική ρίζα της διαφοράς, η οποία, για παράδειγμα, ισούται με 9. Αφαιρέστε και η τιμή a -b, η οποία είναι - (- 3), ή 3, έτσι ώστε 3 μείον 9 είναι -6 και 3 συν 9 είναι 12. Διαχωρίστε και τις δύο τιμές με 2α, ή 2 * 1, η οποία είναι 2, και παίρνετε -3 και 6, οι οποίοι είναι οι δύο παράγοντες της εξίσωσης. Επομένως, οι τέσσερις παράγοντες της εξίσωσης x ^ 4-3x ^ 3-19x ^ 2 + 3x + 18 είναι 1, -1, -3 και 6.
Πώς
- Αυτή η διαδικασία μπορεί επίσης να χρησιμοποιηθεί για πολυώνυμα υψηλότερου βαθμού.