Περιεχόμενο
- Ορθογώνια τρίγωνα
- Isosceles τρίγωνο
- Ισόπλευρο τρίγωνο
- Παραμορφωμένα τρίγωνα
- Μαθηματικά του ορθογωνίου τριγώνου
Το τρίγωνο είναι ένα πολύγωνο τριών όψεων. Το άθροισμα των γωνιών όπου συναντούν οι πλευρές τους είναι πάντα 180 μοίρες. Οι γωνίες ορισμένων τριγώνων έχουν ειδικές ιδιότητες που αναγνωρίζουν το τρίγωνο ως ενός συγκεκριμένου τύπου. Η γνώση των ιδιοτήτων των γωνιών ενός τριγώνου είναι χρήσιμη για υπολογισμούς στην κατασκευή, τη γεωμετρία, τον προσανατολισμό, την πλοήγηση και πολλά άλλα θέματα.
Ορθογώνια τρίγωνα
Το δεξί τρίγωνο έχει γωνία 90 μοιρών, γνωστή ως δεξιά γωνία. Έχει δύο κάθετες πλευρές και το άθροισμα των δύο άλλων γωνιών του σχηματίζει 90 μοίρες. Για παράδειγμα, υποθέστε ότι μία από τις γωνίες είναι 60 μοίρες και οι άλλες 90 μοίρες. Η τρίτη γωνία πρέπει να αξίζει 30 μοίρες, δεδομένου ότι το άθροισμα των γωνιών ενός τριγώνου είναι 180 μοίρες.
Υπάρχουν δύο ειδικά ορθογώνια τρίγωνα. Ένας με γωνίες 30, 60 και 90 μοίρες και ο άλλος με δύο γωνίες 45 μοιρών και 90 μοιρών. Ένα τρίγωνο 30, 60 και 90 είναι ένα μισό ορθογωνίου. ενώ ένα από τα 45, 45 και 90 είναι μισό τετράγωνο. Και οι δύο εντοπίζονται διαιρώντας ένα τετράγωνο ή ένα ορθογώνιο από τις αντίθετες γωνίες του.
Isosceles τρίγωνο
Τουλάχιστον δύο γωνίες του ισοσκελούς τριγώνου έχουν την ίδια τιμή. Το τρίγωνο των 45, 45 και 90 βαθμών είναι ισοσκελές και ορθογώνιο ταυτόχρονα, αλλά δεν είναι όλα τα ισόγεια τρίγωνα ορθογώνια. Ένα τρίγωνο με γωνία 70 μοιρών και δύο άλλες γωνίες των 55 μοιρών, για παράδειγμα, είναι ένα τρίγωνο που είναι ισοσκελές και δεν είναι ορθογώνιο.
Ο διαχωρισμός της κορυφαίας γωνίας - που ονομάζεται κορυφή - εξίσου και η επέκταση μιας γραμμής στη βάση, σχηματίζει δύο τρίγωνα ορθογώνια όμοια με τη γωνία κορυφής που είναι το ήμισυ του αρχικού, μια άλλη γωνία 90 μοιρών και μια τρίτη γωνία που παραμένει η ίδια με την αρχική .
Ισόπλευρο τρίγωνο
Και οι τρεις γωνίες του ισόπλευρου τριγώνου είναι οι ίδιες: 60 μοίρες. Το μήκος των πλευρών οποιουδήποτε τριγώνου σχετίζεται άμεσα με τις γωνίες τους, και αυτό κάνει τα ειδικά ισόπλευρα τρίγωνα. Ο λόγος των γωνιών είναι 1 προς 1 προς 1. και ο λόγος των πλευρών είναι επίσης 1 ως 1 προς 1, πράγμα που σημαίνει ότι οι πλευρές τους είναι οι ίδιες.
Μια γραμμή που σχηματίζεται από τη γωνία της κορυφής ενός ισόπλευρου τριγώνου κάθετα προς τη βάση θα σχηματίζει δύο ορθογώνια με τις ίδιες γωνίες. Αυτή η ιδιότητα των γωνιών ενός ισόπλευρου τριγώνου το καθιστά ένα ισόγειο τρίγωνο, πέρα από ένα ισόπλευρο τρίγωνο.
Παραμορφωμένα τρίγωνα
Ένα ακανόνιστο τρίγωνο έχει γωνίες ότι τα ποσά του έχουν ως αποτέλεσμα 180 μοίρες, όπως όλα τα τρίγωνα, αλλά δεν έχουν δύο ίσες γωνίες και καμία γωνία 90 μοιρών. Η γωνία κορυφής της μπορεί να διαχωριστεί με την τοποθέτηση μιας γραμμής κάθετης στη βάση. Αυτή η γραμμή θα σχηματίζει δύο ορθογώνια διαφορετικών μεγεθών. Αυτή η ιδιότητα επιτρέπει να υπολογίζονται οι γωνίες ενός ακανόνιστου τριγώνου χρησιμοποιώντας μαθηματικά για ορθογώνια τρίγωνα εάν είναι γνωστές τουλάχιστον μία γωνία και μία πλευρά ή ύψος.
Μαθηματικά του ορθογωνίου τριγώνου
Μια γωνία και οι πλευρές του τριγώνου μπορούν να υπολογιστούν με πολλές μεθόδους. Εάν γνωρίζετε δύο γωνίες, το τρίτο μπορεί να βρεθεί αφαιρώντας το άθροισμα μεταξύ τους κατά 180. Για παράδειγμα, ένα τρίγωνο με δύο γωνίες που το άθροισμα έχει δώσει 114 βαθμούς, έχει την τρίτη γωνία ίση με 66 μοίρες (180 - 114 = 66).
Οι γωνίες του δεξιού τριγώνου σχετίζονται άμεσα με τις αναλογίες των πλευρών τους. Για παράδειγμα, η αναλογία της αντίθετης πλευράς του τριγώνου στην πλευρά που γειτνιάζει με τη γωνία ονομάζεται εφαπτομένη. Χρησιμοποιώντας ένα τραπέζι ή μια αριθμομηχανή με τριγωνομετρικές λειτουργίες, μπορείτε εύκολα να βρείτε τη γωνία. Ομοίως, η σχέση μεταξύ της παρακείμενης πλευράς μιας γωνίας και της υπότασης της λέγεται συνημίτονο και η σχέση της αντίθετης πλευράς με την υποτείνουσα είναι γνωστή ως ημιτονοειδής.