Περιεχόμενο
Το γραμμικό σύστημα είναι ένα σύνολο από δύο ή περισσότερες πολυμεταβλητές εξισώσεις που μπορούν να λυθούν ταυτόχρονα με αυτές που σχετίζονται. Σε ένα σύστημα με δύο εξισώσεις δύο μεταβλητών, x και y, είναι δυνατό να βρεθεί το διάλυμα χρησιμοποιώντας τη μέθοδο υποκατάστασης. Αυτή η μέθοδος χρησιμοποιεί άλγεβρα για να απομονώσει το y σε μία εξίσωση και στη συνέχεια να αντικαταστήσει το αποτέλεσμα στο άλλο, βρίσκοντας έτσι τη μεταβλητή x.
Οδηγίες
-
Λύστε ένα γραμμικό σύστημα με δύο εξισώσεις δύο μεταβλητών χρησιμοποιώντας τη μέθοδο αντικατάστασης. Απομονώστε το y σε ένα από αυτά, αντικαταστήστε το αποτέλεσμα στο άλλο και βρείτε την τιμή του x. Αντικαταστήστε αυτήν την τιμή στην πρώτη εξίσωση για να βρείτε y.
-
Χρησιμοποιήστε το ακόλουθο παράδειγμα: (1/2) x + 3y = 12 και 3y = 2x + 6. Απομονώστε το y στη δεύτερη εξίσωση διαιρώντας το με 3 και στις δύο πλευρές. Θα ληφθεί y = (2/3) x + 2.
-
Αντικαταστήστε αυτή την έκφραση στη θέση της y στην πρώτη εξίσωση, με αποτέλεσμα (1/2) x + 3 (2 / 3x + 2) = 12. Διανέμοντας 3, έχουμε: (1/2) x + 2x + 6 = 12. Μετατρέψτε 2 στο κλάσμα 4/2 για να λύσετε για την προσθήκη των κλασμάτων: (1/2) x + (4/2) x + 6 = 12. Αφαιρέστε 6 από τις δύο πλευρές: (5/2) x = 6. Πολλαπλασιάστε και οι δύο πλευρές με 2/5 για να απομονώσετε τη μεταβλητή x: x = 12/5.
-
Αντικαταστήστε την τιμή του x στην απλοποιημένη έκφραση και απομονώστε το y. y = 2/3 (12/5) + 12/5 = 24/15 + 36/15 = 4.