Περιεχόμενο
Μια σειρά εξουσιών είναι ένας τρόπος εκτίμησης της αξίας μιας συνάρτησης από το x σε ένα συγκεκριμένο x, χρησιμοποιώντας μια σειρά που περιλαμβάνει τις δυνάμεις του x. Η αντίστροφη εφαπτομένη ή η εφαπτομένη τόξου του x είναι η συνάρτηση που καταλήγει στην εφαπτομένη όταν αντιστραφεί. Δηλαδή, αν arctg (x) = y, τότε tg (y) = x. Η εφαπτομένη είναι μια τριγωνομετρική λειτουργία. Σε ένα ορθογώνιο τρίγωνο, η εφαπτομένη μιας γωνίας είναι η αναλογία της πλευράς απέναντι από τη γωνία και της πλευράς που γειτνιάζει με τη γωνία. Υπάρχουν αρκετές εξουσίες για arctg (x) όταν το x είναι μεταξύ -1 και 1.
Οδηγίες
-
Ξεκινήστε με το x. Για παράδειγμα, υποθέστε ότι θέλετε να βρείτε arctg (0.5) χρησιμοποιώντας μια σειρά εξουσιών. Ξεκινήστε με το 0,5.
-
Βρείτε x ^ 3. Για παράδειγμα: 0,53 = 0,125.
-
Διαχωρίστε το αποτέλεσμα με 3. Στο παράδειγμα 0.125 / 3 = 0.0417.
-
Αφαιρέστε την τιμή του αποτελέσματος από το προηγούμενο αποτέλεσμα. Στο παράδειγμα, 0.5-0.0417 = 0.4583.
-
Βρείτε x ^ 5 και διαιρέστε με 5. Για αυτό το παράδειγμα, 0.5 ^ 5 = 0.03124 / 4 = 0.00625.
-
Προσθέστε αυτήν την τιμή στο προηγούμενο αποτέλεσμα. Στο παράδειγμα, 0,4583 + 0,00625 = 0,46455.
-
Προσθέστε και αφαιρέστε εναλλασσόμενους όρους μέχρι να επιτευχθεί η επιθυμητή ακρίβεια. Οι όροι έχουν τη μορφή x ^ (21-1) / (2n-1) για n ξεκινώντας από το 1. Έτσι, ο πρώτος όρος (στο βήμα 1 παραπάνω) ήταν x ^ (21-1) / (2-1) = x ^ 1/1 = x και ο δεύτερος όρος ήταν x ^ (22-1)/(22-1) = χ ^ 3/3 (βλ. Βήμα 3). Οι όροι είναι εναλλακτικά θετικοί και αρνητικοί και η πλήρης σειρά είναι
x - x ^ 3/3 + x ^ 5/5 - x ^ 7/7 ....