Περιεχόμενο
Ο συντελεστής προσδιορισμού, R2, χρησιμοποιείται στη θεωρία γραμμικής παλινδρόμησης στα στατιστικά ως μέτρο του πόσο καλά η εξίσωση παλινδρόμησης ταιριάζει στα δεδομένα. Είναι το τετράγωνο του R, ο συντελεστής συσχέτισης, που μας δίνει τον βαθμό συσχέτισης μεταξύ της εξαρτημένης μεταβλητής, Y και της ανεξάρτητης μεταβλητής X. Το R κυμαίνεται από -1 έως +1. Αν το R είναι ίσο με 1, τότε το Υ είναι τέλεια ανάλογο με το X, εάν η τιμή του Χ αυξάνεται κατά ένα ορισμένο βαθμό, τότε η τιμή του Υ αυξάνεται κατά τον ίδιο βαθμό. Εάν το R είναι ίσο με -1, τότε υπάρχει μια τέλεια αρνητική συσχέτιση μεταξύ Y και X. Εάν το X αυξηθεί, τότε το Y θα μειωθεί στην ίδια αναλογία. Από την άλλη πλευρά, εάν R = 0, τότε δεν υπάρχει γραμμική σχέση μεταξύ X και Y. Το R2 κυμαίνεται από 0 έως 1. Αυτό μας δίνει μια ιδέα για το πόσο καλά η εξίσωση παλινδρόμησης ταιριάζει στα δεδομένα. Εάν το R2 είναι ίσο με το 1, τότε η γραμμή καλύτερης προσαρμογής μας περνά από όλα τα σημεία στα δεδομένα και οποιαδήποτε παραλλαγή στις παρατηρούμενες τιμές του Y εξηγείται από τη σχέση της με τις τιμές του X. Για παράδειγμα, εάν έχουμε ένα R2 στο τιμή 0,80, τότε το 80% της διακύμανσης στις τιμές του Υ εξηγείται από τη γραμμική σχέση τους με τις παρατηρούμενες τιμές του Χ.
Βήμα 1
Υπολογίστε το άθροισμα των προϊόντων των τιμών X και Y και πολλαπλασιάστε αυτήν την τιμή με "n". Αφαιρέστε αυτήν την τιμή από το προϊόν των αθροισμάτων των τιμών X και Y. Αντιπροσωπεύοντας αυτήν την τιμή με S1, έχουμε S1 = n (XY) - (X) (Y).
Βήμα 2
Υπολογίστε το άθροισμα των τετραγώνων των τιμών X, πολλαπλασιάστε με το "n" και αφαιρέστε αυτήν την τετραγωνική τιμή από το άθροισμα των τιμών X. Υποδείξτε το με P1, όπου P1 = n (X2) - (X) 2. Πάρτε την τετραγωνική ρίζα του P1, την οποία θα αντιπροσωπεύσουμε από το P1.
Βήμα 3
Υπολογίστε το άθροισμα των τετραγώνων των τιμών Y, πολλαπλασιάστε με το "n" και αφαιρέστε αυτήν την τιμή από το τετράγωνο του αθροίσματος των τιμών Y. Δηλώστε το με Q1, όπου Q1 = n (Y2) - (Y) 2. Πάρτε τη ρίζα τετράγωνο του Q1, το οποίο θα αντιπροσωπεύσουμε από το Q1 '.
Βήμα 4
Υπολογίστε το R, το συντελεστή συσχέτισης, διαιρώντας το S1 με το προϊόν των P1 και Q1 ', όπου R = S1 / (P1' * Q1 ').
Βήμα 5
Πάρτε το τετράγωνο του R για να λάβετε το R2, τον συντελεστή προσδιορισμού.