Περιεχόμενο
Στην τριγωνομετρία, η χρήση του ορθογώνιου (καρτεσιανού) συστήματος συντεταγμένων είναι πολύ κοινή για την κατασκευή γραφημάτων συναρτήσεων ή συστημάτων εξισώσεων. Ωστόσο, σε ορισμένες περιπτώσεις, είναι πιο χρήσιμο να εκφράζονται οι συναρτήσεις ή οι εξισώσεις στο σύστημα πολικών συντεταγμένων. Επομένως, μπορεί να είναι απαραίτητο να μάθετε πώς να μετατρέπετε εξισώσεις από το ορθογώνιο σε πολική μορφή.
Βήμα 1
Να θυμάστε ότι αντιπροσωπεύετε ένα σημείο P στο ορθογώνιο σύστημα συντεταγμένων χρησιμοποιώντας ένα ταξινομημένο ζεύγος (x, y). Στο σύστημα πολικών συντεταγμένων, το ίδιο σημείο P έχει συντεταγμένες (r, θ) όπου r είναι η απόσταση από την αρχή και θ είναι η γωνία. Σημειώστε ότι στο ορθογώνιο σύστημα συντεταγμένων, το σημείο (x, y) είναι μοναδικό, αλλά στο σύστημα πολικών συντεταγμένων, το σημείο (r, θ) δεν είναι (βλ. Ενότητα Πόροι).
Βήμα 2
Οι τύποι μετατροπής που σχετίζονται με το σημείο (x, y) και (r, θ) είναι: x = rcos θ, y = rsen θ, r² = x² + y² και tan θ = y / x. Είναι σημαντικά για κάθε τύπο μετατροπής μεταξύ των δύο μορφών, καθώς και για ορισμένες τριγωνομετρικές ταυτότητες (βλ. Ενότητα Πόροι).
Βήμα 3
Χρησιμοποιήστε τους τύπους στο Βήμα 2 για να μετατρέψετε την ορθογώνια εξίσωση 3x - 2y = 7 στην πολική μορφή.Δοκιμάστε αυτό το παράδειγμα για να μάθετε πώς είναι η διαδικασία.
Βήμα 4
Αντικατάσταση x = rcos θ και y = rsen θ στην εξίσωση 3x-2y = 7 για λήψη (3 rcos θ- 2 rsen θ) = 7.
Βήμα 5
Στην εξίσωση στο Βήμα 4, βάλτε r στο τεκμήριο και η εξίσωση γίνεται r (3cos θ -2sen θ) = 7.
Βήμα 6
Λύστε την εξίσωση από το Βήμα 5 διαιρώντας τις δύο πλευρές της εξίσωσης με (3cos θ-2sen θ). Θα βρείτε ότι r = 7 / (3cos θ -2sen θ). Αυτή είναι η πολική μορφή της εξίσωσης Βήματος 3. Αυτή η φόρμα είναι χρήσιμη όταν πρέπει να σχεδιάσετε τη συνάρτηση με όρους (r, θ). Μπορείτε να δημιουργήσετε αυτό το γράφημα αντικαθιστώντας τις τιμές θ στην παραπάνω εξίσωση και βρείτε τις αντίστοιχες τιμές του r.