Περιεχόμενο
Στον λογισμό, τα παράγωγα μετρούν το ρυθμό μεταβολής μιας συνάρτησης σε σχέση με μία από τις μεταβλητές της και η μέθοδος που χρησιμοποιείται για τον υπολογισμό των παραγώγων είναι η διαφοροποίηση. Η διαφοροποίηση μιας συνάρτησης που περιλαμβάνει τετραγωνική ρίζα είναι πιο περίπλοκη από τη διαφοροποίηση μιας κοινής συνάρτησης, όπως μια τετραγωνική συνάρτηση, επειδή λειτουργεί ως συνάρτηση σε μια άλλη συνάρτηση. Η λήψη της τετραγωνικής ρίζας ενός αριθμού και η αύξηση του σε 1/2 οδηγεί στην ίδια απάντηση. Όπως και με οποιαδήποτε άλλη εκθετική συνάρτηση, είναι απαραίτητο να χρησιμοποιηθεί ο κανόνας της αλυσίδας για την παραγωγή συναρτήσεων που περιλαμβάνουν τετραγωνικές ρίζες.
Βήμα 1
Γράψτε τη συνάρτηση που περιλαμβάνει την τετραγωνική ρίζα. Ας υποθέσουμε ότι η ακόλουθη συνάρτηση: y = √ (x ^ 5 + 3x -7).
Βήμα 2
Αντικαταστήστε την εσωτερική έκφραση, x ^ 5 + 3x - 7, με το «u». Έτσι, λαμβάνεται η ακόλουθη συνάρτηση: y = √ (u). Θυμηθείτε ότι μια τετραγωνική ρίζα είναι το ίδιο με την αύξηση του αριθμού σε 1/2. Επομένως, αυτή η συνάρτηση μπορεί να γραφτεί ως y = u ^ 1/2.
Βήμα 3
Χρησιμοποιήστε τον κανόνα αλυσίδας για να επεκτείνετε τη λειτουργία. Αυτός ο κανόνας λέει ότι dy / dx = dy / du * du / dx. Εφαρμόζοντας αυτόν τον τύπο στην προηγούμενη συνάρτηση, λαμβάνεται dy / dx = [du ^ (1/2) / du] * du / dx.
Βήμα 4
Παραγάγετε τη συνάρτηση σε σχέση με το «u». Στο προηγούμενο παράδειγμα, έχουμε dy / dx = 1/2 * u ^ (1-1 / 2) * du / dx. Απλοποιήστε αυτήν την εξίσωση για να βρείτε dy / dx = 1/2 * 1 / √ (u) * du / dx.
Βήμα 5
Αντικαταστήστε την εσωτερική έκφραση από το βήμα 2 στη θέση του "u". Επομένως, dy / dx = 1/2 * 1 / √ (x ^ 5 + 3x -7) * d (x ^ 5 + 3x -7) / dx.
Βήμα 6
Ολοκληρώστε την παραγωγή σε σχέση με το x για να βρείτε την τελική απάντηση. Σε αυτό το παράδειγμα, το παράγωγο δίνεται από dy / dx = 1/2 * 1 / √ (x ^ 5 + 3x -7) * (5x +3).