Περιεχόμενο
Οποιαδήποτε τρία σημεία σε ένα επίπεδο καθορίζουν ένα τρίγωνο. Από δύο γνωστά σημεία, τα άπειρα τρίγωνα μπορούν να σχηματιστούν απλά επιλέγοντας αυθαίρετα ένα από τα άπειρα σημεία στο επίπεδο που θα είναι η τρίτη κορυφή. Η εύρεση της τρίτης κορυφής ενός δεξιού, ισοσκελούς ή ισόπλευρου τριγώνου, ωστόσο, απαιτεί λίγο υπολογισμό.
Βήμα 1
Διαιρέστε τη διαφορά μεταξύ των δύο σημείων στη συντεταγμένη "y" με τα αντίστοιχα σημεία τους στη συντεταγμένη "x". Το αποτέλεσμα θα είναι η κλίση "m" μεταξύ των δύο σημείων. Για παράδειγμα, εάν τα σημεία σας είναι (3,4) και (5,0), η κλίση μεταξύ των σημείων θα είναι 4 / (- 2), τότε m = -2.
Βήμα 2
Πολλαπλασιάστε το "m" με τη συντεταγμένη "x" ενός από τα σημεία και μετά αφαιρέστε από τη συντεταγμένη "y" του ίδιου σημείου για να λάβετε το "a". Η εξίσωση της γραμμής που συνδέει τα δύο σημεία της είναι y = mx + a. Χρησιμοποιώντας το παραπάνω παράδειγμα, y = -2x + 10.
Βήμα 3
Βρείτε την εξίσωση της γραμμής κάθετα προς τη γραμμή μεταξύ των δύο γνωστών σημείων της, η οποία περνά μέσα από κάθε ένα από αυτά. Η κλίση της κάθετης γραμμής είναι ίση με -1 / m. Μπορείτε να βρείτε την τιμή του "a" αντικαθιστώντας "x" και "y" με το κατάλληλο σημείο. Για παράδειγμα, η κάθετη γραμμή που περνά από το σημείο του παραπάνω παραδείγματος, θα έχει τον τύπο y = 1 / 2x + 2.5. Οποιοδήποτε σημείο σε μία από αυτές τις δύο γραμμές θα σχηματίσει την τρίτη κορυφή ενός δεξιού τριγώνου με τα άλλα δύο σημεία.
Βήμα 4
Βρείτε την απόσταση μεταξύ των δύο σημείων χρησιμοποιώντας το Πυθαγόρειο θεώρημα. Αποκτήστε τη διαφορά μεταξύ των συντεταγμένων "x" και τετραγωνιστείτε. Κάντε το ίδιο με τη διαφορά μεταξύ των συντεταγμένων του "y" και προσθέστε και τα δύο αποτελέσματα. Στη συνέχεια, κάντε την τετραγωνική ρίζα του αποτελέσματος. Αυτή θα είναι η απόσταση μεταξύ των δύο σημείων σας. Στο παράδειγμα, 2 x 2 = 4 και 4 x 4 = 16, η απόσταση θα είναι ίση με την τετραγωνική ρίζα του 20.
Βήμα 5
Βρείτε το μεσαίο σημείο μεταξύ αυτών των δύο σημείων, το οποίο θα έχει τη συντεταγμένη μέσης απόστασης μεταξύ των γνωστών σημείων. Στο παράδειγμα, είναι η συντεταγμένη (4.2), αφού (3 + 5) / 2 = 4 και (4 + 0) / 2 = 2.
Βήμα 6
Βρείτε την εξίσωση περιφέρειας στο κέντρο του μέσου. Η εξίσωση για τον κύκλο είναι στον τύπο (x - a) ² + (y - b) ² = r², όπου "r" είναι η ακτίνα του κύκλου και (a, b) είναι το κεντρικό σημείο. Στο παράδειγμα, το "r" είναι η μισή τετραγωνική ρίζα του 20, οπότε η εξίσωση για την περιφέρεια είναι (x - 4) ² + (y - 2) ² = (sqrt (20) / 2) ² = 20/4 = 5 Οποιοδήποτε σημείο στην περιφέρεια είναι η τρίτη κορυφή ενός δεξιού τριγώνου με τα δύο γνωστά σημεία.
Βήμα 7
Βρείτε την εξίσωση της κάθετης γραμμής που διέρχεται από το μεσαίο σημείο των δύο γνωστών σημείων. Θα είναι y = -1 / mx + b και η τιμή του "b" καθορίζεται αντικαθιστώντας τις συντεταγμένες του μέσου σημείου στον τύπο. Για παράδειγμα, το αποτέλεσμα είναι y = -1 / 2x + 4. Οποιοδήποτε σημείο σε αυτήν τη γραμμή θα είναι η τρίτη κορυφή ενός ισοσκελούς τριγώνου με τα δύο σημεία γνωστά ως βάση του.
Βήμα 8
Βρείτε την εξίσωση της περιφέρειας που επικεντρώνεται σε οποιοδήποτε από τα δύο γνωστά σημεία με ακτίνα ίση με την απόσταση μεταξύ τους. Οποιοδήποτε σημείο σε αυτόν τον κύκλο μπορεί να είναι η τρίτη κορυφή ενός ισοσκελούς τριγώνου, με τη βάση του να είναι η γραμμή μεταξύ αυτού του σημείου και της άλλης γνωστής περιφέρειας - ένα σημείο που δεν είναι το κέντρο του κύκλου. Επιπλέον, όταν αυτή η περιφέρεια τέμνει το κάθετο μεσαίο σημείο, είναι η τρίτη κορυφή ενός ισόπλευρου τριγώνου.