Περιεχόμενο
Στη γεωμετρία, υπάρχουν πολλά θεωρήματα που περιγράφουν τη σχέση μεταξύ των γωνιών που σχηματίζονται από μια γραμμή που διέρχεται από δύο παράλληλες γραμμές. Εάν γνωρίζετε τις μετρήσεις ορισμένων από τις γωνίες που σχηματίζονται από τις δύο παράλληλες γραμμές, μπορείτε να χρησιμοποιήσετε τα θεωρήματα για να λύσετε τις άγνωστες τιμές του διαγράμματος χρησιμοποιώντας το άθροισμα προσθήκης τριγώνου των γωνιών.
Οδηγίες
-
Καθορίστε τις δύο πλευρές που θέλετε να αποδείξετε ότι είναι παράλληλες. Συνήθως αυτές είναι γραμμές που σχηματίζουν γνωστές γωνίες, συν ένα άγνωστο στο τρίγωνο του οποίου η μεταβλητή πρέπει να λύσετε.
-
Προσδιορίστε μια σταυρωτή γραμμή, δηλαδή να διασχίσετε τα δύο που πρέπει να αποδείξετε ότι είναι παράλληλα.
-
Δείξτε ότι οι γραμμές είναι παράλληλες χρησιμοποιώντας ένα από τα θεωρήματα και τα αξιώματα των εγκάρσιων σε παράλληλες γραμμές. Ο ισχυρισμός των αντίστοιχων γωνιών δείχνει ότι εάν οι αντίστοιχες γωνίες σε μια εγκάρσια γραμμή είναι σύμφωνες, τότε οι γραμμές είναι παράλληλες. Το εναλλασσόμενο θεώρημα των γωνιών λέει ότι αν οι εσωτερικές εναλλασσόμενες γωνίες είναι σύμφωνες, οι δύο γραμμές είναι παράλληλες. Το θεώρημα των παρακείμενων εσωτερικών γωνιών λέει ότι αν δύο γειτονικές εσωτερικές πλευρές είναι συμπληρωματικές, οι δύο γραμμές είναι παράλληλες.
-
Χρησιμοποιήστε το αντίστροφο των θεωρήσεων εγκάρσιας γραμμής για να λύσετε τις τιμές των άλλων γωνιών του τριγώνου. Για παράδειγμα, το αντίστροφο του υποθέτου των αντίστοιχων γωνιών λέει ότι αν δύο γραμμές είναι παράλληλες, οι αντίστοιχες γωνίες είναι σύμφωνες. Επομένως, εάν μια γωνία στο διάγραμμα μετράει 45 °, η αντίστοιχη γωνία της άλλης γραμμής επίσης μετρά 45 °.
-
Εάν είναι απαραίτητο, χρησιμοποιήστε το Άθροισμα Θεωρίας Γωνίας για να βρείτε τις υπόλοιπες τιμές. Αυτό το θεώρημα λέει ότι το άθροισμα των τριών γωνιών ενός τριγώνου είναι πάντα 180º. Εάν γνωρίζετε τις τιμές δύο από τις γωνίες ενός τριγώνου, αφαιρέστε τους από το 180 για να βρείτε το τρίτο.