Περιεχόμενο
Η λύση σε ένα καθορισμένο ολοκλήρωμα έχει ως αποτέλεσμα την περιοχή μεταξύ της ολοκληρωμένης λειτουργίας και του άξονα x του καρτεσιανού επιπέδου συντεταγμένων. Το κατώτερο και το ανώτερο όριο του εύρους για το ενσωματωμένο αντιπροσωπεύουν τα αριστερά και τα δεξιά όρια της περιοχής. Μπορείτε επίσης να χρησιμοποιήσετε ολοκληρώματα που ορίζονται σε διάφορες εφαρμογές, όπως υπολογισμός όγκου, εργασίας, ενέργειας και αδράνειας. Αλλά πρώτα πρέπει να μάθετε τις βασικές αρχές της εφαρμογής των καθορισμένων ολοκληρωμάτων.
Οδηγίες
-
Ρυθμίστε το ολοκλήρωμα εάν το πρόβλημα είναι για εσάς. Αν χρειάζεται να βρείτε την περιοχή της καμπύλης 3x ^ 2 - 2x + 1, με το διάστημα μεταξύ 1 και 3 για παράδειγμα, πρέπει να εφαρμόσετε το ολοκλήρωμα σε αυτό το διάστημα: int [(3x ^ 2 - 2x + 1) dx] .
-
Χρησιμοποιήστε τους βασικούς κανόνες ολοκλήρωσης για να λύσετε το ολοκλήρωμα με τον ίδιο τρόπο που θα λύσει ένα αόριστο ολοκλήρωμα, απλά μην προσθέσετε τη σταθερά ολοκλήρωσης. Για παράδειγμα, int [(3x ^ 2 - 2x + 1) dx] = x ^ 3 - x ^ 2 + x.
-
Αντικαταστήστε το άνω όριο του διαστήματος ολοκλήρωσης με το x στο αποτέλεσμα της εξίσωσης και στη συνέχεια απλοποιήστε. Για παράδειγμα, η αλλαγή x κατά 3 στην εξίσωση x ^ 3 - x ^ 2 + x θα έχει ως αποτέλεσμα 3 ^ 3 - 3 ^ 2 + 3 = 27 - 9 + 3 = 21.
-
Αντικαταστήστε το x για το κατώτερο όριο της περιοχής στο αποτέλεσμα του ολοκλήρου και, στη συνέχεια, απλοποιήστε το. Για παράδειγμα, τοποθετήστε 1 στην εξίσωση x ^ 3 - x ^ 2 + x, η οποία θα έχει ως αποτέλεσμα 1 ^ 3 - 1 ^ 2 + 1 = 1
-
Αφαιρέστε το κατώτατο όριο του ανώτερου ορίου για να φτάσετε στο αποτέλεσμα του ορισμένου ολοκλήρου. Για παράδειγμα, 21-1 = 20.
Πώς
- Για να βρείτε την περιοχή ανάμεσα σε δύο καμπύλες, αφαιρέστε την εξίσωση από την κάτω καμπύλη και την άνω καμπύλη και ορίστε το ολοκλήρωμα ως αποτέλεσμα της λειτουργίας.
- Αν η συνάρτηση είναι ασυνεχής και η ασυνέχεια είναι στο διάστημα ολοκλήρωσης, χρησιμοποιήστε το καθορισμένο ολοκλήρωμα της πρώτης συνάρτησης του κάτω ορίου για ασυνέχεια και το καθορισμένο ολοκλήρωμα της δεύτερης συνάρτησης ασυνέχειας για το άνω όριο. Συνθέστε τα αποτελέσματα και λάβετε το αποτέλεσμα. Εάν η ασυνέχεια δεν βρίσκεται στο εύρος ολοκλήρωσης, χρησιμοποιήστε το ολοκλήρωμα που ορίζεται μόνο για τη λειτουργία που υπάρχει στην περιοχή.