Περιεχόμενο
Οι κώνοι και τα πρίσματα είναι τρισδιάστατα γεωμετρικά σχήματα. Ένα πρίσμα είναι ένα πολυεδρικό, επειδή κάθε πρόσωπο είναι ένα πολύγωνο, ένα δισδιάστατο σχήμα που σχηματίζεται εξ ολοκλήρου από ευθείες γραμμές. Ένας κώνος δεν είναι πολυεδρικό επειδή ορίζεται από καμπύλες γραμμές. Είναι δυνατόν να προσδιοριστεί η επιφάνεια και ο όγκος ενός πρίσματος ή ενός κώνου με απλούς μαθηματικούς τύπους, αλλά ένας κώνος θα απαιτούσε τον υπερβατικό αριθμό pi (περίπου 3,14159), ενώ ένα πρίσμα δεν θα ήταν.
Κώνοι
Ένας κώνος έχει μια κυκλική βάση και πλευρές που συγκλίνουν σε ένα μόνο σημείο, σε κάποια απόσταση (ορίζεται ως το ύψος του κώνου) πάνω από αυτόν τον κύκλο. Αν αυτό το σημείο ευρίσκεται ακριβώς πάνω από το κέντρο του κύκλου, ο κώνος είναι ίσιος κώνος. Σε κοινή χρήση, ένας κώνος γενικώς θεωρείται ότι είναι ένας ευθύς κώνος εκτός εάν ορίζεται διαφορετικά. Ο όγκος ενός κώνου είναι ίσος με: 1/3 (pi) r² (h) όπου r = η ακτίνα του κύριου κύκλου και h = το ύψος του κώνου. Το εμβαδόν της επιφάνειας θα είναι: pi * r * √ (r² + h²) + το εμβαδόν επιφάνειας της κυκλικής βάσης, το οποίο είναι ίσο με pi * r².
Πρίσματα
Ένα πρίσμα είναι ένα πολυεδρικό με δύο όμοια παράλληλα βάσεις, καθένα από τα οποία είναι πολύγωνα, χωρίζονται με απόσταση "h" και οι πλευρές είναι παράλληλα γραφήματα. Κάθε κορυφή σε μία από τις βάσεις συνδέεται με ευθεία γραμμή στην αντίστοιχη κορυφή της άλλης βάσης. Τα πρίσματα ονομάζονται σύμφωνα με τον τύπο πολυγώνου που σχηματίζουν τις βάσεις. Το απλούστερο είναι ένα τριγωνικό πρίσμα, με τα δύο τρίγωνα για τις δύο βάσεις, αλλά δεν υπάρχει όριο στον αριθμό των πλευρών στις βάσεις. Υπάρχουν απλές μέθοδοι για τον υπολογισμό της περιοχής ενός πολυγώνου με οποιοδήποτε αριθμό πλευρών που έχουν παρασχεθεί. Ο όγκος ενός πρίσματος είναι ίσος με την περιοχή μιας από τις βάσεις (και οι δύο είναι ίδιες και έχουν την ίδια περιοχή) πολλαπλασιασμένη με h. Το εμβαδόν της επιφάνειας είναι ίσο με την περίμετρο της βάσης πολλαπλασιασμένη με h συν την περιοχή των δύο βάσεων.
Σταυρωτά μοσχεύματα και κορμούς
Μια διατομή σε οποιοδήποτε σημείο ενός πρίσματος, κοπή παράλληλα με τις δύο βάσεις, θα είχε ως αποτέλεσμα δύο ταυτόσημα τμήματα σε μέγεθος και σχήμα. Η κοπή ενός κώνου με τον ίδιο τρόπο θα παράγει το ίδιο σχήμα με τη βάση - έναν κύκλο - αλλά το μέγεθος μπορεί να μειωθεί καθώς η απόσταση από τη βάση αυξάνεται. Εάν έπρεπε να κόψετε τελείως την κορυφή ενός κώνου, θα έχετε ένα νέο τύπο τρισδιάστατης μορφής, έναν κωνικό κορμό. Η ίδια ενέργεια για ένα πρίσμα θα αφήσει τον ίδιο τύπο πρίσματος, αλλά με χαμηλότερο ύψος.
Κωνικά τμήματα
Η κοπή διατομών ενός κώνου σε διαφορετικές γωνίες θα παράγει τα κωνικά τμήματα: κύκλος, έλλειψη, παραβολή και υπερβολή (υποθέτοντας ότι κόβετε ένα διπλό κώνο). Οι αρχαίοι Έλληνες τα μελέτησαν για πάνω από 2.000 χρόνια, αλλά μόνο όταν ο Ρενέ Ντέαρτς εφευρέθηκε αναλυτική γεωμετρία ότι οι μαθηματικοί ήταν σε θέση να εξετάσουν αυτές τις μορφές σε αριθμητικούς όρους χωρίς αναφορά στα κωνικά τμήματα. Τα κωνικά τμήματα είναι εξαιρετικά σημαντικά για τα σύγχρονα μαθηματικά και την εφαρμοσμένη επιστήμη. Οι ρυθμίσεις πρίσματος είναι δυνατές, αλλά έχουν πολύ λιγότερες εφαρμογές.